Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB∼ΔANC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{NAM}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
b) Gọi giao điểm của AH và BC là K
Xét ΔCHK vuông tại K và ΔCBN vuông tại N có
\(\widehat{HCK}\) chung
Do đó: ΔCHK∼ΔCBN(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CK}{CN}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(CH\cdot CN=CB\cdot CK\)
Xét ΔBHK vuông tại K và ΔBCM vuông tại M có
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK∼ΔBCM(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BK}{BM}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BH\cdot BM=BC\cdot BK\)
Ta có: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN\)
\(=BC\cdot BK+BC\cdot CK\)
\(=BC^2=a^2\)(đpcm)
2/ \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sin^3a+cos^3a}=\frac{tan^3a-1}{tan^3a+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\) (chia tử mẫu cho cos3a)
Làm câu c thôi
Hình