Question

[Quỳnh Anh Trần]

1. 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H,K là chân các đường vuông góc kẻ từ A,B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK   
2.  
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD, BE, CF  cắt nhau tại H đường thẳng EF  cắt (O) tại M,N ( F nằm giữa M và E ) . Chứng minh rằng AM = AN 
3.  
Cho (O) và dây AB , gọi E,F  là hai điểm phân biệt bất kỳ trên dây cung AB . Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Các tia ME, MF cắt (O) tại P,Q. Chứng minh rằng : 4 điểm E,F,Q,P cùng thuộc một đường tròn.   
 CÁC BẠN LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI! THỰC SỰ MÌNH RẤT CẦN GẤP... CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU >< 

Answer 1

[Giản Nguyên]

3, ta có: góc MFA = \(\frac{1}{2}\).(sđ cung AM + sđ cung BQ)   (góc có đỉnh nằm trong đường tròn )

và góc MPQ = \(\frac{1}{2}\).sđ cung MQ = \(\frac{1}{2}\).. (sđ cung MB + sđ cung BQ ) (góc nội tiếp)

mà sđ cung AM = sđ cung MB (do M là điểm chính giữa cung AB )

=> góc MFA = góc MPQ

=> góc ngoài MFA tại hai đỉnh có hai góc đối nhau bằng nhau thì tứ giác EFQP là tứ giác nội tiếp hay E,F,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)