Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác vuông OAB:
\(OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=4\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABD với đường cao AO:
\(AB^2=OB.BD\Rightarrow BD=\dfrac{AB^2}{OB}=13\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=BD-OB=9\\AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\left(slt\right)\Rightarrow\Delta_VAOB\sim\Delta_VCOD\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OB}{OD}\Rightarrow DC=\dfrac{AB.OD}{OB}=\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.\sqrt{29}.\left(2\sqrt{13}+\dfrac{9\sqrt{13}}{2}\right)=...\)
AB=2\(\sqrt{13}\)hay 2\(\sqrt{12}\)vậy?? căn 12 còn dễ tính chứ căn 13 lẻ toác cả bài.
sin... = \(\frac{6}{2\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)=> góc =>tính ra cạnh
Hình tự vẽ nhé :v
Ta có: \(AC\perp BD\Rightarrow\widehat{AOB}=9\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{O}=90^o\Rightarrow AO^2+OB^2=AB^2\)
\(\Rightarrow OB^2=AB^2-AO^2\)
\(=\left(2\sqrt{13}\right)^2-6^2\)
\(=16\) (cm)
\(\Delta ABD=\widehat{A}=90^o\) ; AO là đường cao
\(\Rightarrow AB^2=BO.BD\)
\(\Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BO}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{13}\right)^2}{4}\)
\(=13\) (cm)
+) \(AB^2+AD^2=BD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=BD^2-AB^2\)
\(=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2\)
\(=3\sqrt{13}\) (cm)
\(\Delta ADC=\widehat{D}=90^o\) ; DO là đường cao
\(\Rightarrow AD^2=AO.AC\)
\(\Rightarrow AC=\frac{AD^2}{AO}=\frac{117}{6}=\frac{39}{2}\)
+) \(AD^2+DC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow DC^2=\left(\frac{39}{2}\right)^2-\left(3\sqrt{13}\right)\)
\(\Rightarrow DC=\frac{9\sqrt{13}}{2}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AD.\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac{1}{2}.3\sqrt{13}.\left(2\sqrt{3}+\frac{9\sqrt{13}}{2}\right)\)
\(=126,75\)
a) Ta có hình thang vuông ABCD, nên ta có: AB^2 + BC^2 = AC^2 AD^2 + DC^2 = AC^2
Vì AB = 15cm, AD = 20cm và ABCD là hình thang vuông, nên ta có: 15^2 + BC^2 = AC^2 20^2 + DC^2 = AC^2
Vì 2 đường chéo AC và BD vuông góc tại O, nên ta có: OB^2 + BC^2 = OC^2 OD^2 + DC^2 = OC^2
Vì ABCD là hình thang vuông, nên ta có: OB^2 + BC^2 = OD^2 + DC^2
Từ hai phương trình trên, ta có thể suy ra OB = OD.
b) Ta có thể tính đường chéo AC bằng cách sử dụng định lí Pythagoras trên tam giác vuông AOC: AC^2 = AO^2 + OC^2
Vì OB = OD, nên ta có AO = OD = OB.
Vậy, ta có: AC^2 = OB^2 + OC^2
c) Để tính diện tích SABCD, ta có thể sử dụng công thức
a: ΔABD vuông tại A
=>BD^2=AB^2+AD^2=625
=>BD=25cm
ΔABD vuông tại A có AO là đường cao
nên BO*BD=BA^2 và DO*DB=DA^2 và AO^2=OD*OB
=>BO=15^2/25=9cm; DO=20^2/25=16cm; AO^2=9*16=144
=>AO=12cm
b: Xét ΔOAB vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có
góc OAB=góc OCD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD
=>9/16=12/OC
=>OC=16*12/9=16*4/3=64/3cm
AC=12+64/3=100/3cm
c: \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{100}{3}\cdot25=\dfrac{50}{3}\cdot25=\dfrac{1250}{3}\left(cm^2\right)\)
