Question

[Lê Ngọc Anh]

Cho tam giác ABC,AD là đường trung tuyến,M à trung điểm của AD.Tia BM cắt AC tại P,đường thẳng song song với AC kẻ từ D vắt BP tại I.a)CM:AP=DI.TÍnh tỉ số AP/AC.b)Tia CM cắt AB tại Q.CM PQ//BC.c)CM:PQ.BM=MC.MP

Answer 1

[Không Tên]

a)   Xét   \(\Delta MAP\)và    \(\Delta MDI\)có:

       \(\widehat{AMP}=\widehat{DMI}\)(đối đỉnh)

      \(AM=DM\)(gt)

     \(\widehat{MAP}=\widehat{MDI}\)  (slt do DI // AC)

suy ra:   \(\Delta MAP=\Delta MDI\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\)\(AP=DI\)

\(\Delta BPC\)có:  \(DI//PC\) ; \(DB=DC\)

\(\Rightarrow\)\(IB=IP\)

\(\Rightarrow\)\(DI\)là đường trung bình \(\Delta BPC\)

\(\Rightarrow\)\(DI=\frac{1}{2}PC\)

mà   \(DI=AP\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(AP=\frac{1}{2}PC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AP}{AC}=\frac{1}{3}\)  (1)

b)  Kẻ   \(DK//AB\) \(\left(K\in QC\right)\)

Xét   \(\Delta MAQ\)và    \(\Delta MDK\)có:  

     \(\widehat{QMA}=\widehat{KMD}\)(đối đỉnh)

     \(AM=DM\)(gt)

     \(\widehat{QAM}=\widehat{KDM}\) (slt do KD // AQ)

suy ra:  \(\Delta MAQ=\Delta MDK\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\)\(AQ=DK\)

\(\Delta CBQ\)có   \(DK//BQ\);   \(DB=DC\)

\(\Rightarrow\)\(KQ=KC\)

\(\Rightarrow\)\(DK\)là đường trung bình \(\Delta CBQ\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{DK}{BQ}=\frac{1}{2}\)

mà   \(AQ=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AQ}{BQ}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AQ}{AB}=\frac{1}{3}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(PQ//BC\)

c)   \(PQ//BC\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta MQP~\Delta MCB\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{PQ}{BC}=\frac{MP}{BM}\)

\(\Rightarrow\)\(PQ.BM=MP.BC\) (có lẽ đề sai)

Answer 2

[Lê Ngọc Anh]

cảm ơn bạn nhiều