Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy-3y^2=-4\left(1\right)\\2x^2+xy+4y^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)\(với\)\(y=0\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=-4\\2x^2=5\end{matrix}\right.\)\(\left(loại\right)\)
\(y\ne0\) \(đặt:x=t.y\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t^2y^2+2ty^2-3y^2=-4\left(3\right)\\2t^2y^2+ty^2+4y^2=5\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow5t^2y^2+10ty^2-15y^2=-8t^2y^2-4ty^2-16y^2\)
\(\Leftrightarrow13t^2y^2+14ty^2+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow13t^2+14t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{1}{13}\\t=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}y\left(5\right)\\x=-y\left(6\right)\end{matrix}\right.\)
\(thay\left(5\right)và\left(6\right)\) \(lên\left(1\right)hoặc\left(2\right)\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-\dfrac{1}{\sqrt{133}};\dfrac{13}{\sqrt{133}}\right)\right\}\)
\(pt:x^4-4x^3+x^2+6x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2-3x^2+6x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-3\left(x^2-2x\right)+m+2=0\left(1\right)\)
\(đặt:x^2-2x=t\ge-1\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-3t=-m-2\)
\(xét:f\left(t\right)=t^2-3t\) \(trên[-1;+\text{∞})\) \(và:y=-m-2\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)
\(f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=-\dfrac{9}{4}\)
\(\left(1\right)\) \(có\) \(3\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow-m-2=4\Leftrightarrow m=-6\)
a: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot5\left(m-1\right)\)
\(=16-40\left(m-1\right)\)
\(=16-40m+40\)
=-40m+56
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-40m>-56\)
hay m<7/5
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 3 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}>6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
b: Thay x=-5 vào pt, ta được:
\(m+25+65=0\)
hay m=-90
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=13\)
nên \(x_2=18\)
c: Thay x=-3 vào pt, ta được:
\(18+3\left(m+4\right)+m=0\)
=>4m+30=0
hay m=-15/2
Theo đề, ta có: \(x_1\cdot x_2=-\dfrac{m}{2}=\dfrac{15}{4}\)
hay \(x_2=-1.25\)
a) PT có nghiệm kép nếu
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+m\left(m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}m=\frac{1}{2}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)thì pt có nghiệm kép
\(x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{2\left(m-1\right)}{2\left(m-1\right)}=-1\)
b) Để pt có nghiệm phân biệt đều âm thì
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x_1\cdot x_2=-\frac{m}{m-1}>0\\x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m-1}< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{cases}}\)và \(0< m< 1\)
Vậy 0<m<\(\frac{1}{2}\)
định gõ ấn f5 cái thì thấy bạn làm xong r :((
giải nhanh quá !
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\Delta=9-4m^2-4=5-4m^2\)
Pt ban đầu có nghiệm khi \(\Delta=5-4m^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2\le\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Theo hệ thức Vi-ét có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m^2+1\end{cases}}\)
Vì tổng và tích đều dương nên 2 nghiệm đều dương
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=3\)(Luôn đúng theo Vi-ét)
Vậy \(-\frac{\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{\sqrt{5}}{2}\)