Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì tứ giác FMEH có góc F = 90 độ; H = 90 độ; E = 90 độ.
\(\Rightarrow\)góc M = 90 độ
\(\Rightarrow FH//ME ; FM//HE\)
\(\Rightarrow\)tứ giác FMEH là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)ME=FH
a ) tứ giác MFHE có :
\(\widehat{MFH}+\widehat{FHE}+\widehat{HEM}+\widehat{EMF}=360^o\)( tính chất tổng các góc trong tứ giác )
hay \(90^o+90^o+90^o+\widehat{EMF}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=360^o-90^o-90^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\)
\(\Rightarrow FM\perp ME\left(dhnb\right)\)
mà \(HE\perp ME\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow FM//HE\left(\perp\rightarrow//\right)\)
\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang
mà\(\widehat{MFH}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang cân
\(\Rightarrow ME=FH\)( tính chất cạnh trong hình thang cân )
b ) kẻ EF
có M là trung điểm của BC ( gt )
\(\Delta ABC\)cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow AM\)là đường cao
\(\Rightarrow AM\)cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)\(hay\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCE\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\\AMchung\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\)( 2 cạnh tương ứng )
xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta AEK\)có :
\(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\left(cmt\right)\\AD=AE\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta AEK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AKD}+\widehat{AKE}=180^o\left(kb\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp DK\left(dhnb\right)\)
AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow DK//BC\)
\(hayBK//MC\)
\(\Rightarrow MDKC\)là hình thang
a: Xét tứ giác AKHI có
\(\widehat{AKH}=\widehat{AIH}=\widehat{KAI}=90^0\)
Do đó: AKHI là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
a: Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIHK là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)
=>BC=20(cm)
ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot20=10\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBHD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó: ΔBHD cân tại B
=>BH=BD
Xét ΔCEH có
CK là đường cao
CK là đường trung tuyến
Do đó: ΔCEH cân tại C
=>CH=CE
BC=BH+CH
mà BH=BD và CH=CE
nên BC=BD+CE
a. Tứ giác AIHK là hình vuông.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, AH cắt BC thành hai đoạn bằng nhau, tức là BH = CH.
Vì DI = IH và EK = KH, nên ta có DI = IH = EK = KH.
Do đó, AI = AH + IH = AH + DI = AH + EK = AK.
Vậy tứ giác AIHK là hình vuông.
b. Kẻ trung tuyến AM biết AB = 12 cm, AC = 16 cm. Ta cần tính AM.
Trung tuyến AM chia đôi đoạn BC, nên BM = MC.
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
12^2 + 16^2 = BC^2
144 + 256 = BC^2
400 = BC^2
BC = √400
BC = 20 cm
Vì BM = MC, nên BM = MC = BC/2 = 20/2 = 10 cm.
Vậy AM = AB + BM = 12 + 10 = 22 cm.
c. BC = BD + CE
Vì DI = IH và EK = KH, nên BD = DI và CE = EK.
Do đó, BC = BD + CE = DI + EK = DI + KH = DI + IH = DI + DI = 2DI.
Vậy DI = BC/2.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
Gọi E và F lần lượt là giao điểm của tia BA và CA với PC và PB.
Dựng đỉnh thứ tư của hình chữ nhật BACG.
Do tứ giác BACG là hình chữ nhật nên A;G và trung điểm M của BC thẳng hàng
Mà P;A;M thẳng hàng => P;A;G thẳng hàng.
Dễ thấy FA//BG (Quan hệ song song vuông góc)
Áp dụng ĐL Thales cho \(\Delta\)BGP: \(\frac{PF}{FB}=\frac{PA}{AG}\)(1)
Tương tự ta có: \(\frac{PE}{EC}=\frac{PA}{AG}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{PF}{FB}=\frac{PE}{EC}\)=> EF // BC (ĐL Thales đảo) \(\Rightarrow\frac{EA}{AB}=\frac{FA}{AC}\)(Hệ quả ĐL Thales) (3)
Ta có: \(\frac{FA}{IQ}=\frac{AC}{IH}=\frac{AB}{IB}\)(Hệ quả ĐL Thales) Suy ra: \(\frac{FA}{AC}=\frac{IQ}{IH}\)(4)
Tương tự ta cũng có tỉ lệ: \(\frac{EA}{AB}=\frac{RK}{KH}\)(5)
Từ (3);(4) và (5) => \(\frac{IQ}{IH}=\frac{RK}{KH}\). Áp dụng ĐL Thales đảo cho \(\Delta\)RHQ => IK//QR (đpcm).