Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(34^{2005}-34^{2004}\)
\(=17^{2005}\cdot2^{2005}-17^{2004}\cdot2^{2004}⋮17\)
b) Ta có: \(43^{2004}+43^{2005}\)
\(=43^{2004}\left(1+43\right)\)
\(=43^{2004}\cdot44⋮11\)
c) Ta có: \(27^3+9^5=3^9+3^{10}=3^9\left(1+3\right)=3^9\cdot4⋮4\)
a chia 5 dư 3 =>a=5k+3
a chia 5 dư 4 =>a=5c+4
=>ab=(5k+3)(5c+4)=(5k+3)5c+(5k+3)4=(5k+3)5c+5.4k+12
=5[(5k+3)c+4k]+5.2+2=5[(5k+3)c+4k+1]+2 chia 5 dư 2
=>đpcm
Do a chia cho 5 dư 3=> a=5k+3 (k \(\in N\))
b chia cho 5 dư 4=> b= 5q+4 ( \(q\in N\))
=> ab= (5k+3)(5q+4)
ab= 25kq+20k+15q+12
ab= 25kq+20k+15q+10+2
ab= 5(5kq+4k+3q+2)+2
vì 5 \(⋮\) 5
=> 5(5kq+4k+3q+2) \(⋮\) 5
=> 5(5kq+4k+3q+2) +2 chia cho 5 dư 2
Vậy ab chia cho 5 dư 2 (đpcm)
----An cố gắng học tốt Toán nhá----
a/ Không chia hết cho 3 mới đung
\(\left\{{}\begin{matrix}6^{2n+1}⋮3\\5^{n+2}⋮̸3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow6^{2n+1}+5^{n+2}⋮̸3\)
b/
\(2^{100}=2.2^{99}=2.\left(8\right)^{33}\)
Mà \(8\equiv-1\left(mod9\right)\Rightarrow8^{33}\equiv\left(-1\right)^{33}\left(mod9\right)\Rightarrow8^{33}\equiv\left(-1\right)\left(mod9\right)\)
\(\Rightarrow2.8^{33}\equiv-2\left(mod9\right)\Rightarrow2^{100}\) chia 9 dư \(9-2=7\)
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)
Mà \(1024\equiv-1\left(mod25\right)\Rightarrow1024^{10}\equiv\left(-1\right)^{10}\left(mod25\right)\Rightarrow1024^{10}\equiv1\left(mod25\right)\)
Vậy \(2^{100}\) chia 25 dư 1
Ta có: (2n-3)n-2n(n+2)=2n^3-3n-2n^3-4n
=-7n chia hết cho 7
Vậy (2n-3)n-2n(n+2) chia hết cho 7 với mọi số nguyên n (đpcm)
Bài 1 :
Ta có :
a chia 3 dư 1 ⇒a=3k+1⇒a=3k+1
b chia 3 dư 2 ⇒b=3k1+2⇒b=3k1+2 (k;k1∈N)(k;k1∈N)
ab=(3k+1)(3k1+2)=3k.k1+2.3k+3.k1+2ab=(3k+1)(3k1+2)=3k.k1+2.3k+3.k1+2
Mà 3k.k1+2.3k+3.k1⋮33k.k1+2.3k+3.k1⋮3
⇒3k.k1+2.3k+3.k1+2⇒3k.k1+2.3k+3.k1+2 chia 3 dư 2
⇒ab⇒ab chia 3 dư 2 →đpcm→đpcm
Bài 2 :
Ta có :
n(2n−3)−2n(n+1)n(2n−3)−2n(n+1)
=2n2−3n−2n2−2n=2n2−3n−2n2−2n
=−5n⋮5=−5n⋮5
⇒n(2n−3)−3n(n+1)⋮5⇒n(2n−3)−3n(n+1)⋮5 với mọi n
→đpcm
Bài 1:
a=3n+1
b= 3m+2
a*b= 3( 3nm+m+2n ) + 2 số này chia 3 sẽ dư 2.
Bài 2:
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
= -5n
-5n chia hết cho 5 với mọi số nguyên n vì -5 chia hết cho 5
vậy n(2n-3)-2n(n+1) chia hết cho 5