Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{n^2}\)
Có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(< -1.\left(\frac{1}{n}\right)< 1.\left(\frac{1}{n}\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1^2}+1< \orbr{\begin{cases}1+1\\2\end{cases}}\)
Vậy ta có điều phải chứng tỏ
ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2011}}\)
\(\Rightarrow2A-A=1-\frac{1}{2^{2012}}\)
\(A=\frac{2^{2012}-1}{2^{2012}}\)
mà \(\frac{2^{2012}-1}{2^{2012}}\) ko phải là số nguyên
=> A không phải là số nguyên (đpcm)