Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$a^{2018}+b^{2018}=a^{2020}+b^{2020}$
$\Leftrightarrow a^{2018}(a^2-1)+b^{2018}(b^2-1)=0(*)$
Xét các TH sau:
TH1: $a^2-1>0; b^2-1>0\Leftrightarrow (a-1)(a+1)>0; (b-1)(b+1)>0$
$\Leftrightarrow a>1; b>1$
$\Rightarrow a^{2018}(a^2-1)+b^{2018}(b^2-1)>0$ (trái với $(*))$
TH2: $a^2-1< 0; b^2-1< 0$ thì $a^{2018}(a^2-1)+b^{2018}<0$ (trái với $(*))$
TH3: $b^2-1\leq 0\leq a^2-1$ (TH $b^2-1>0>a^2-1$ tương tự do vai trò $a,b$ như nhau)
$\Rightarrow b\leq 1\leq a\Rightarrow b^2\leq a^2$
Từ $(*)\Rightarrow 0=a^{2018}(a^2-1)+b^{2018}(b^2-1)\geq b^{2018}(a^2-1)+b^{2018}(b^2-1)$
$\Leftrightarrow 0\geq b^{2018}(a^2+b^2-2)$
$\Leftrightarrow a^2+b^2\leq 2$
Do đó, theo BĐT AM-GM:
$P=a^2+b^2+2+2(a+b)\leq a^2+b^2+2+2\sqrt{2(a^2+b^2)}\leq 2+2+2\sqrt{2.2}=8$
Vậy $P_{\min}=8$ khi $a=b=1$
Gọi số cần tìm là A . Theo bài ra ta có :
\(A=4q_1\)\(+3\)
\(A=17q_2\)\(+9\)
\(A=19q_3\)\(+13\left(q_1,q_2,q_3\in N\right)\)
\(\rightarrow A+25=4\left(q_1+7\right)=17I\left(q_2+2\right)=19\left(q_3+2\right)\)
\(\rightarrow A+25\)chia hết cho 4 ; 17 ; 19 mà ( 4 ; 17 ; 19 ) = 1 ( A + 25 ) chia hết cho tích ( 4 . 17 . 19 ) hay A + 25 = 1292k ( K thuộc N )
\(\rightarrow\)A = 1292k - 25 = 1292k - 1292k + 1267 = 1292 ( k - 1 ) + 1267
Vậy khi chia A cho 1292 thì dư 1267.
gọi A là số cần tìm ta có:
A = 4q1+3
A = 17q2+9
A = 19q3+13 (q1, q2, q3 ∈ N)
→ A + 25 = 4 (q1 + 7) = 17I (q2 + 2)
= 19 (q3 + 2)
⇒ A+ 25 chia hết cho 4;17;19 mà (4;17;19) =1(A+25) chia hết cho tích(4;17;19) hay A+25=1292K(k thuộc N)
⇒ A=1292K-25=1292k-1292K+1267= 1292(K-1)+1267
vậy khi chia A cho 1292 thì dư 1267
Theo bài ra ta có:
A=4a+3
=17b+9 (a,b,c \(\in N\))
=19c+13
Mặt khác: A+25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
=17b+9+25=17b+34=17(b+2)
=19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 chia hết cho 4;17;19 (vì có chứa thừa số 4;17 và 19). Mà (4;17;19) = 1 \(\Rightarrow\)A+25 chia hết cho 1292
\(\Rightarrow\)A+25=1292k (\(k\in\)N*)
\(\Rightarrow\)A=1292k - 25 = 1292k - 1292 + 1267 = 1292(k-1)+1267
Do1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia a cho 1292
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
một số chia hết cho 4 dư 3,chia cho 17 dư 9,chia cho 19 dư 13.Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu ?
Gọi số cần tìm là A
Ta có: A=4a+3=17b+9=19c+13 (a,b,c ∈N)
Mà: A + 25= 4a + 28=4.(a+7)
=17b+34=17.(b+2)
=19c+38=19.(c+2)
=> A + 25 đồng thời chia hết cho 4,17,19
Mặt khác: ƯCLN(4;17;19)=1
=>A+25/1292 (=4.17.19)
=> A chia 1292 dư: 1292-25=1267
Bài 2:
Sửa đề: chia 23 dư 7
Vì a chia 17 dư 1 nên a-16 chia hết cho 17
Vì a chia 23 dư 7 nên a-16 chia hết cho 23
Vậy: a chia 391 dư 16
gọi số cần tìm là a.ta có:a=4n+3
=17m+9
=19k+13
\(\Rightarrow a+25=4n+3+25=4n+28=4\left(n+7\right)⋮4\)
\(=17m+9+25=17m+34=17\left(m+2\right)⋮17\)
\(=19k+13+25=19k+38=19\left(k+2\right)⋮19\)
\(\Rightarrow a+25⋮17,4,19\)
\(\Rightarrow a+25⋮1292\)
\(\Rightarrow a=1292k-25\)\(=1292\left(k-1\right)+1267\)
do 1267<1292 nên số dư của phép chia là 1267
2,
gọi ƯCLN[2n+1,2n(n+1)] là d
\(\Rightarrow2n+1⋮d,2n\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d,2n^2+2n⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+n⋮d,2n^2+2n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
MÀ \(2n+1⋮d,n⋮d\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
suy ra đpcm
thank you bạn nhiều nha !!!!!!!!!!!!