Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kết qả:AD = 3 cm; AI = BI = 2 cm
Cách giải:
△ABC có AB=AC=5cm(gt) --> △ABC cân tại A
Xét △ABD và △ACD có: AD là cạnh chung
BAD = CAD (AD là tia p/g)
AB = AC (△ABC cân tại A)
Suy ra: △ABD=△ACD (c.g.c)
Suy ra: DB = DC (2 cạnh tương ứng)
ADB=ADC ( 2 góc tương ứng)
Ta có: ADB=ADC(cmt)
Mà ADB+ADC=180 độ (kề bù)
Suy ra: ADB=ADC=180 độ/2=90 độ
Ta có: DB = DC(cmt)
Mà D nằm giữa B và C
Suy ra: DB=DC=BC/2=8/2=4(cm) và AD là đường trung tuyến ứng vs BC của ▲ABC
▲ADB (góc ADB = 90 độ)
---> AC^2 = AD^2+DC^2
---> AD^2 = AC^2-DC^2
---> AD^2 = 5^2-4^2
---> AD^2 = 25-16
---> AD^2 = 9
---> AD = 3(cm)
Ta có: AI = (2/3)*AD = (2/3)*3 = 2(cm)
Mà BI=AI ---> BI = 2(cm)
1/
a/ Ta có AB < BC (5cm < 6cm)
=> \(\widehat{ACB}< \widehat{A}\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\widehat{ABC}< \widehat{A}\)
b/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\))
Cạnh AD chung
=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) (đpcm)
c/ Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A
=> Đường cao AD cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
và G là giao điểm của hai đường trung tuyến AD và BE của \(\Delta ABC\)
=> CF là đường trung tuyến thứ ba của \(\Delta ABC\)
=> F là trung điểm AB (đpcm)
d/ Ta có G là giao điểm của ba đường trung tuyến AD, BE và CF của \(\Delta ABC\)
=> G là trọng tâm \(\Delta ABC\)
và D là trung điểm BC (vì AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\)(cm)
Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADB\)vuông tại D, ta có: AD = 4cm (tự tính)
=> \(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\)(cm)
Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADC\)vuông tại D, ta có:
\(BG=\sqrt{BD^2+GD^2}\)
=> \(BG=\sqrt{3^2+\left(\frac{8}{3}\right)^2}\)
=> \(BG=\sqrt{9+\frac{64}{9}}\)
=> \(BG=\sqrt{\frac{145}{9}}\)
=> BG \(\approx\)4, 01 (cm)
a) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
b) Do \(AD=AB\) nên \(CA\) là trung tuyến
Mà \(AC\cap BK=E\) với \(BK\) là trung tuyến
\(\Rightarrow E\) là trọng tâm \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow CE=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\Rightarrow AE=2\left(cm\right)\)
c) Ta có \(CA\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(C\Rightarrow CB=CD\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB=AC (GT)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(GT)
AD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=CD\\\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\end{cases}}\)
=> AD là đường trung tuyến; AD \(\perp\)BC
=> D là trung điểm BC => BD=CD= \(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago, ta tính được AD= \(\sqrt{5^2-4^2}=3\)
Ta tính được AI=\(\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\); BI=\(\sqrt{BD^2+DI^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\left(cm\right)\)
=\(AD=3CM,AI=2CM,BI=\sqrt{17}\)