Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ne9\\x^2\ne11\\x^2\ne8\\x^2\ne12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\notin\left\{3;-3;\sqrt{11};-\sqrt{11};2\sqrt{2};-2\sqrt{2};2\sqrt{3};-2\sqrt{3}\right\}\)
Đặt \(x^2-11=a\)(Điều kiện: \(a\notin\left\{-2;0;-3;1\right\}\))
PT\(\Leftrightarrow\frac{6}{a+2}+\frac{4}{a}-\frac{7}{a+3}-\frac{3}{a-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{a+2}-1+\frac{4}{a}-1+\frac{-7}{a+3}+1+\frac{-3}{a-1}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{6-a-2}{a+2}+\frac{4-a}{a}+\frac{-7+a+3}{a+3}+\frac{-3+a-1}{a-1}=0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{a-4}{a+2}-\frac{a-4}{a}+\frac{a-4}{a+3}+\frac{a-4}{a-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(-\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a}+\frac{1}{a+3}+\frac{1}{a-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-4=0\)
hay a=4
\(\Leftrightarrow x^2-11=4\)
\(\Leftrightarrow x^2=15\)
hay \(x=\pm\sqrt{15}\)
Câu 2/
Điều kiện xác định b tự làm nhé:
\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)
Tới đây b làm tiếp nhé.
a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)
Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)
\(\)Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\)
Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)
b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)
Điều kiện: x \(\ne\) 2; -2
Đặt \(\frac{x+3}{x-2}=a;\frac{x-3}{x+2}=b\). Khi đó, PT trở thành: 3a2 + 168b2 - 46ab = 0 <=> 3a2 - 46ab + 168b2 = 0 (1)
Coi a là ẩn, b là tham số
\(\Delta\) = (-46b)2 - 4.3.168b2 = 100b2 . (1) có 2 nghiệm là:
a = \(\frac{46b+10b}{6}=\frac{28b}{3}\) hoặc a = \(\frac{46b-10b}{6}=6b\)
+) Nếu a = 6b thì \(\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\) <=> (x+3)(x+2) = 6(x - 3)(x - 2) <=> x2 + 5x + 6 = 6x2 - 30x + 36
<=> 5x2 - 35x + 30 = 0 <=> x2 - 7x + 6 = 0 <=> x = 1 hoặc x = 6 (thỏa mãn)
+) nếu a = \(\frac{28}{3}\)b : Giải tương tự:....
Vậy.........
Lời giải:
a) ĐK: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x+2)}-3\sqrt{x-2}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}(\sqrt{x+2}-3)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x-2}=0\\ \sqrt{x+2}-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=7\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy..........
b) ĐK: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-3)^2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-3=0$
$\Leftrightarrow x=9$ (thỏa mãn)
c) ĐK: $x\geq 3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{9(x-3)}+\sqrt{x-3}-\frac{1}{2}\sqrt{4(x-3)}=7$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=7$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-3}=7$
$\Leftrightarrow x-3=(\frac{7}{3})^2$
$\Rightarrow x=\frac{76}{9}$
d)
ĐK: $x\geq \frac{-1}{2}$
PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{4(2x+1)}-\frac{1}{3}\sqrt{9(2x+1)}-\frac{1}{2}\sqrt{25(2x+1)}+\sqrt{\frac{1}{4}(2x+1)}=6$
$\Leftrightarrow 6\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x+1}-\frac{5}{2}\sqrt{2x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{2x+1}=6$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{2x+1}=6$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}=2$
$\Rightarrow x=\frac{3}{2}$ (thỏa mãn)
Thực ra cũng EZ thôi :
\(\frac{6}{x^2-9}-1+\frac{4}{x^2-11}-1-\frac{7}{x^2-8}+1-\frac{3}{x^2-12}+1=0=>\)
\(\frac{15-x^2}{x^2-9}+\frac{15-x^2}{x^2-11}-\frac{15-x^2}{x^2-8}-\frac{15-x^2}{x^2-12}=0\)
=> \(\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}-\frac{1}{x^2-8}-\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)
=>\(15-x^2=0=>x=\pm\sqrt{15}\)
Hình như còn nghiệm , any body help me ?