Câu hỏi của Akira Kuro

Question

Tìm n là số tự nhiên để $\frac{7n-8}{2n-3}$có giá trị lớn nhất

Phùng Minh Quân · Accepted Answer

Đặt $A=\frac{7n-8}{2n-3}$ ta có : $A=\frac{7n-8}{2n-3}=\frac{7}{2}.\frac{2\left(7n-8\right)}{7\left(2n-3\right)}=\frac{7}{2}.\frac{14n-16}{14n-21}=\frac{7}{2}.\left(\frac{14n-21}{14n-21}+\frac{5}{14n-21}\right)$$A=\frac{7}{2}.\left(1+\frac{5}{14n-21}\right)=\frac{7}{2}+\frac{7.5}{2\left(14n-21\right)}=\frac{7}{2}+\frac{7.5}{7\left(4n-6\right)}=\frac{7}{2}+\frac{5}{4n-6}$Để A đạt GTLN thì $\frac{5}{4n-6}$ phải đạt GTLN hay $4n-6>0$ và đạt GTNN $\Rightarrow$$4n-6=1$$\Rightarrow$$4n=7$$\Rightarrow$$n=\frac{7}{4}$ ( loại vì n là số tự nhiên ) Do đó :  $4n-6=2$$\Rightarrow$$4n=8$$\Rightarrow$$n=2$Suy ra : $A=\frac{7n-8}{2n-3}=\frac{7.2-8}{2.2-3}=\frac{14-8}{4-3}=\frac{6}{1}=6$Vậy $A_{max}=6$ khi $n=2$Chúc bạn học tốt ~ Câu trả lời: Đặt $A=\frac{7n-8}{2n-3}$ ta có : $A=\frac{7n-8}{2n-3}=\frac{7}{2}.\frac{2\left(7n-8\right)}{7\left(2n-3\right)}=\frac{7}{2}.\frac{14n-16}{14n-21}=\frac{7}{2}.\left(\frac{14n-21}{14n-21}+\frac{5}{14n-21}\right)$$A=\frac{7}{2}.\left(1+\frac{5}{14n-21}\right)=\frac{7}{2}+\frac{7.5}{2\left(14n-21\right)}=\frac{7}{2}+\frac{7.5}{7\left(4n-6\right)}=\frac{7}{2}+\frac{5}{4n-6}$Để A đạt GTLN thì $\frac{5}{4n-6}$ phải đạt GTLN hay $4n-6>0$ và đạt GTNN $\Rightarrow$$4n-6=1$$\Rightarrow$$4n=7$$\Rightarrow$$n=\frac{7}{4}$ ( loại vì n là số tự nhiên ) Do đó :  $4n-6=2$$\Rightarrow$$4n=8$$\Rightarrow$$n=2$Suy ra : $A=\frac{7n-8}{2n-3}=\frac{7.2-8}{2.2-3}=\frac{14-8}{4-3}=\frac{6}{1}=6$Vậy $A_{max}=6$ khi $n=2$Chúc bạn học tốt ~

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP