Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp chia hết cho 3
tick minh nha
vì a và 2a+1 là SCP
đặt \(a+1=m^2;2a+1=n^2\left(n,m\in N\right)\)
vì 2a+1 là số lẻ => n lẻ
=> 2a=\(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
vì n lẻ => (n-1(n+1) là h 2 số chẵn liên tiếp => \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮8\Rightarrow2a⋮8\Rightarrow a⋮4\)
=> a chẵn => a+1 lẻ => m lẻ
mà a=\(m^2-1=\left(m+1\right)\left(m-1\right)\) là tích 2 số chắn liên tiếp => \(a⋮8\) (1)
mặt khác ta có
\(m^2\equiv1;0\left(mod3\right)\)
\(n^2\equiv0;1\left(mod3\right)\)
=> \(m^2+n^2\equiv0;1;2\left(mod3\right)\)
mà \(m^2+n^2=3a+2\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2\equiv1\left(mod3\right)\\n^2\equiv1\left(mod3\right)\end{cases}}\)
=> \(m^2-1⋮3\Rightarrow a⋮3\) (2)
từ (1) ,(2) => \(a⋮24\) (ĐPCM)
Gọi ƯCLN (2n+1;6n+5) = d ( d thuộc N sao )
=> 2n+1 và 6n+5 đều chia hết cho d
=> 3.(2n+1) và 6n+5 đều chia hết cho d
=> 6n+3 và 6n+5 đều chia hết cho d
=> 6n+5-(6n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà 2n+1 lẻ nên d lẻ
=> d=1
=> ƯCLN (2n+1;6n+5) = 1
=> ĐPCM
k mk nha
Gọi UCLN(2n+1;6n+5)=d
Ta có: 2n+1 chia hết cho d\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)\) chia hết cho d\(\Rightarrow6n+3\) chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)\) chia hết cho d
\(\Rightarrow2\) chia hết cho d
\(\Rightarrow d\in\left\{1,2\right\}\).Vì 2n+1 lẻ nên không chia hêt cho 2
\(\Rightarrowđpcm\)