K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
9 tháng 6 2021

d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)). 

suy ra \(AE\perp CD\).

Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).

Ta có: 

\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))

suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)

mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

do đó \(BM\perp AE\).

Từ đây ta có đpcm. 

19 tháng 7 2015

a) Tam giác ABK có BE vừa là đường cao vừa là phân giác nên tam giác ABK cân tại B

=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AK.

hay A và K đối xứng nhau qua BD.

b) Xét tam giác ABD và KBD có 

    AB=KB(tam giác ABK cân tại B)

Góc ABD=KBD(gt)

BD cạnh chung .

Vậy tam giác ABD và KBD bằng nhau theo trường hợp (c.g.c).

=> Góc DKB=DAB=90 độ(hai góc tương ứng)

hay DK vuông góc với BC.

c)Ta có:  góc: HAK+HKA=90 độ ( cùng phụ với góc H trong tam giác AHK).

       và góc: KAC+BAK= góc A= 90 độ

mà góc BAK= HKA( tam giác ABK cân tại B).

từ 3 điều này suy ra góc HAK=KAC hay AK là tia phân giác góc HAC.

d) Tam giác ABK có AH, BE là các đường cao giao nhau tại I nên I là trực tâm.

=> KI cũng là đường cao

Hay KI vuông góc với AB.

mà AC vuông góc với AB( do tam giác ABC vuông tại A)

TỪ hai điều này suy ra IK//AC

Tứ giác IKCA có IK//AC nên IKCA là hình thang.

Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.a)     Chứng minh tam giác ABK cân tại Bb)    Chứng minh DK vuông góc BCc)     Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HACd)    Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK//ACBài 4: Cho tam giác ABC có góc A=60độ,, AB<AC, đường cao BH (H thuộc BC).a)     So sánh góc ABC và góc ACB. Tính góc ABH.b)    Vẽ AD là phân...
Đọc tiếp

Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.

a)     Chứng minh tam giác ABK cân tại B

b)    Chứng minh DK vuông góc BC

c)     Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC

d)    Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK//AC

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A=60độ,, AB<AC, đường cao BH (H thuộc BC).

a)     So sánh góc ABC và góc ACB. Tính góc ABH.

b)    Vẽ AD là phân giác của góc A (D thuộc BC), vẽ BI vuông góc AD tại I. Chứng minh tam giác AIB=tam giác BHA

c)     Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh tam giác ABE đều

Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.

a)     Biết AC =8cm, AB=6cm. Tính BC?

b)    Tam giác ABK là tam giác gì?

c)     Chứng minh DK vuông góc BC

d)    Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh Ak là tia phân giác của góc HAC.

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm

a)     Tam giác ABC là tam giác gì

b)    Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh AD=DE

c)     Chứng minh AE vuông góc BD

d)    Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE//FC

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC tại H.

a)     Chứng minh tam giác ABH=tam giácACH

b)    Vẽ trung tuyến BM.Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng minh G là trọng tâm của tam giac ABC

c)     Cho AB=30cm, BH=18cm.Tính AH ,AG

d)    Từ H kẻ HD // với AC (D thuộc AB) .Chứng minh ba điểm C,G,D thẳng hàng .

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB=3cm,AC=4cm

a)Tính BC

b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH vuông góc AM tại H, CK vuông góc AM tại K. Chứng minh tam giác BHM=tam giac CKM

c)Kẻ HI vuông góc BC tại I .So sánh HI và MK

d) So sánh BH+ BK với BC

 

1
17 tháng 3 2019

Ngắn nhở -.-

2 tháng 5 2022

a. Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc A= góc H= 90o

góc B chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BC}\)=\(\dfrac{BH}{AB}\)

=> AB2= BH.BC

 

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có 

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)

Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)

nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)

c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)

nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)

hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)

18 tháng 7 2015

b ) Xét tam giác ABD và tam giác KBD , có

BD cạnh chung

góc ABD = góc KBD ( gt )

BA = BK ( tam giác ABK cân tại B )

suy ra tam giác ABD = tam giác KBD ( c.g.c)

suy ra góc BAD = góc BKD ( 2 góc tương ứng)

mà góc BAD = 90 độ

suy ra BKD = 90 độ

nên DK vuông góc BC