Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Có ACF = CBA (phụ ICB) . Trong (O) có ACF = CEF (chắn hai cung bằng nhau AC và cung AD) vậy ACF = CEF < 90 nên AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF suay ra tâm của đường tròn đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc đường vuông góc AC tại C nên Tâm thuộc AC cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC
a) Ta có: \(\widehat{CND}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (1)
Mà \(\widehat{CHE}=90^o\) (2)
Ta lại có: \(\widehat{HCN}\) là góc chung của \(\Delta CDN\) và \(\Delta CEH\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\Delta CDN\sim\Delta CEH\left(G-G\right)\)
\(\widehat{CDN}=\widehat{CEH}\) (4)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{ENF}=90^o\) (5)
Ta có: \(\widehat{ENI}+\widehat{FNI}=\widehat{ENF}\) (6)
Mà \(\widehat{ONF}+\widehat{FNI}=\widehat{ONI}\) (7)
Ta lại có: \(\widehat{ONI}=90^o\left(gt\right)\) (8)
Từ (5), (6), (7), (8) \(\Rightarrow\widehat{ENI}=\widehat{ONF}\) (9)
Từ (4) \(\Rightarrow\widehat{ODN}=\widehat{NEI}\) (10)
Mà ON = OD = R (gt) \(\Rightarrow\Delta DON\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{ONF}=\widehat{ODN}\) (11)
Từ (9), (10), (11) \(\Rightarrow\widehat{ENI}=\widehat{NEI}\) (12)
\(\Rightarrow\Delta INE\) cân tại I (13)
Ta có: \(\widehat{FNI}+\widehat{ENI}=\widehat{ENF}\left(14\right)\)
Từ (5), (14) \(\Rightarrow\widehat{FNI}+\widehat{ENI}=90^o\) (15)
Từ (5) \(\Rightarrow\) \(\widehat{NFI}+\widehat{NEI}=90^o\) (16)
Từ (12), (15), (16) \(\Rightarrow\widehat{FNI}=\widehat{NFI}\)
\(\Rightarrow\Delta INF\) cân tại I (17)
b) Từ (13) \(\Rightarrow EI=NI\left(18\right)\)
Từ (17) \(\Rightarrow FI=NI\left(19\right)\)
Từ (18), (19) \(\Rightarrow EI=FI\) (20)
Ta có:
AI = AF + FI (21)
AF + AE = AF + AF + FI + EI (22)
Từ (20), (22) \(\Rightarrow\dfrac{AF+AE}{2}=\dfrac{2AF+2FI}{2}=\dfrac{2\left(AF+FI\right)}{2}=AF+AI\) (23)
Từ (21), (23) \(\Rightarrow AI=\dfrac{AF+AE}{2}\)
cac cao thu Nguyễn Trương Nguyễn Việt Lâm Khôi Bùi Akai Haruma DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGsaint suppapong udomkaewkanjanaMysterious PersonTruong Viet Truong giúp mk nhá, thanks :>>
a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90o (gt)
BEF = BEA = 90o
=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF
b)
Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD
=> ACF = AEC
Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC
=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=> AE . AF = AC2
c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)
Mặt khác, ta có: ACB = 90o (góc nội tiếp chứa đường tròn)
\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2)
Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.
trơi trên này cũng có toán lớp 9 à