K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 3 2017

a) 

Xét tam giác DAC và tam giác EAB 

có : AB = AD (GT) 

     AE =AC (GT)

    góc DAC =góc EAB (vì DAC = góc A+90 độ ;EAb = góc A +90 độ )

\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAE ( c.g.c)

\(\Rightarrow DC=CE\)

gọi giao điểm của DC và BE là I 

Xét tam giác DIB 

có : góc IDB + gócDBI =góc IDB + góc ABE 

mà góc ABE = góc ADC (GT) 

\(\Rightarrow\)góc IDB+góc ABE =90 độ (do tam giác DAB cân)

\(\Rightarrow\)góc DIB vuông  

mà hai đường thẳng DC và BE cắt nhau tại I \(\Rightarrow\)DC vuông góc với BE

b) 

xét tam giác BIC (góc BIC =1v) 

\(\Rightarrow\)\(BI^2+CI^2=BC^2\)(1) 

xét tam giác DIE (góc DIE=1v)

\(\Rightarrow DI^2+EI^2=DE^2\)(2) 

xét tam giác DIB (góc DIB = 1v) 

\(\Rightarrow DI^2+BI^2=DB^2\)(3) 

xét tam giác EIC ( góc EIC=1v)

\(\Rightarrow EI^2+CI^2=EC^2\)(4) 

từ (1) , (2) , (3) , (4) \(\Rightarrow BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)

21 tháng 3 2017

Giả sử K là trung điểm của BC mà theo ý c ta lại có đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K nên ta có GT : 

nếu : đường thẳng qua A mà vuông góc với DE thì ta có BK=CK và ngược lại 

Nên ở đây ta dùng chứng minh ngược tức là nếu BK=CK thì đường thẳng qua A sẽ vuông góc với DE 

Giải : 

Gọi giao điểm của DE và đường thẳng qua nó là X,trên tia đối của tia IK lấy điển Y sao cho HI=HY

 xét tam giác BKY và tam giác AKC 

có : góc BKY = góc AKC (đối đỉnh) 

       BK=KC (GT) 

       AK=KY (GT)

\(\Rightarrow\)tam giác BKY=tam giác AKC ( c.g.c)

\(\Rightarrow\)BY=AC\(\Leftrightarrow\)BY=AE

xét tam giác BYA và tam giác PAE

có PA=BA(GT)

    BY=AE(CMT)

    mà góc DAE+góc BAC=360-90-90=180 độ 

   mặt khác ta lại có : tam giác BKY bằng tam giác AKC 

\(\Rightarrow\)góc BYK = góc CAK 

mà 2 góc này có vị trí so le 

\(\Rightarrow\)BY song song với AC

\(\Rightarrow\)góc ABY + góc BAC =180 độ ( hai góc so le trong )

\(\Rightarrow\)góc ABY = góc DAE (cùng kề với BAC ) 

\(\Rightarrow\)tam giác BYA = tam giác PAE (c.g.c)

\(\Rightarrow\)góc BAY = góc EDA (hai góc tương ứng )

\(\Rightarrow\)góc YAD + góc YDA=góc YAD + góc BAY

\(\Leftrightarrow\)góc YAD + góc BAY + 90 độ = 180 độ

\(\Rightarrow\)góc YAD + góc BAY = 90 độ

\(\Rightarrow\)YK sẽ vuông góc với DE

Vậy từ chứng minh trên ta thấy khi K là trung điểm của BC thi đường thẳng đi qua điểm K và A thì sẽ vuông góc với DE và ngược lại

28 tháng 1 2017

A B C D E K G H

a)

+) Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=90^o\)=> \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\Leftrightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)

Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:

AD = AB ( vì tam giác BAD vuông cân tại A )

\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\) (chứng minh trên)

AE = AC ( vì tam giác CAE vuông cân tại A )

=> \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)=> DC = BE (2 cạnh tương ứng)

+) Đặt H là giao điểm của DC và BE, G là giao điểm của AC và BE

Góc AGE và góc HGC đối đỉnh nên \(\widehat{AGE}=\widehat{HGC}\) (1)

\(\Delta DAC=\Delta BAE\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) ( 2 góc tương ứng ) (2)

Tam giác AEG có: \(\widehat{AEG}+\widehat{EGA}+\widehat{GAE}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)

Tam giác HGC có: \(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác)

=>\(\widehat{AEG}+\widehat{GAE}+\widehat{GAE}=\)\(\widehat{GHC}+\widehat{GCH}+\widehat{HGC}\)

Kết hợp với (1) và (2) => \(\widehat{GAE}=\widehat{GHC}=90^o\Leftrightarrow DC⊥BE\)