Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(ƯCLN\left(n+13;n-2\right)\in d\)
\(\Rightarrow\left(n+13\right)-\left(n-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(15\right)=1;3;5;15\)
\(\Rightarrow\) Để \(\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản thì \(d=1;n+13\notin3;5;15\)
\(\Rightarrow n-2\notin3;5;15\)
\(\Leftrightarrow n+13\notin15\)
Vì \(13\notin15\Rightarrow n⋮15\Rightarrow n+13\notin15\)
\(\Rightarrow n-2\notin15\)
Vì \(2\notin15\Rightarrow n⋮15\Rightarrow n-2\notin15\)
\(\Rightarrow n⋮15\) thì \(\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản
P/s:\(\notin\) là không chia hết nha bạn
De \(\frac{n+13}{n-2}\)la phan so toi gian thi n + 13 chia het n - 2
Gia su n + 13 chia het n - 2 ta co:
n + 13 \(⋮\)n - 2
=> ( n + 13 - ( n -2 ) \(⋮\)n - 2
=> 15 \(⋮\)n - 2
=> n - 2\(\in\)Ư(15)
=> n - 2\(\in\)( 1 ; 3 ; 5 ; 15 )
Vay n \(\in\)( 3 ; 5 ; 7 ; 17 )
- \(\frac{n+13}{n-2}\)=\(\frac{\left(n-2\right)+15}{n-2}=\)\(1+\frac{15}{n-2}\)\(\Rightarrow\)n-2thuộcƯ(15)=(-15;-5-;-3;-1;1;3;5;15)
n-2 -15 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +15 n -13 -3 -1 1 3 5 7 17 Vậy \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản
Đặt \(A=\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản
\(\Rightarrow\)n+13 chia hết cho n-2(n là số tự nhiên)
Ta có:
\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)
Do đó n-2\(\in\)Ư(15)
Vậy Ư(15)là[1,3,5,15]
Ta có bảng sau:
| n-2 | 1 | 3 | 5 | 15 |
| n | 3 | 5 | 7 | 17 |
Vậy n=3;5;7;17
ta có: \(\frac{13}{n}+\frac{8}{n}\)=\(\frac{21}{n}\)hay 21:n\(\Rightarrow\)n=(1;3;7;21)