Question

[Sắc màu]

Cho p(x) = (x- 2)^5+(x-1)^4+x^3+(x+1)^2+x+2

Khai triển và thu gọn P(x)  dưới dạng : ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f

Tính a+3b+c+3d+e+3f

Giải theo cách THCS nhé!

Answer 1

[Bùi Thế Hào]

Ta có: (x-2)⁵=(x-2)³.(x-2)²=(x³-6x²+12x-8)(x²-4x+4)=x⁵-6x⁴+12x³-8x²-4x⁴+24x³-48x²+32x+4x³-24x²+48x-32 = x⁵-10x⁴+40x³-32x²+80x-32

(x-1)⁴=(x-1)²(x-1)² = (x²-2x+1)(x²-2x+1)=x⁴-2x³+x²-2x³+4x²-2x+x²-2x+1=x⁴-4x³+6x²-4x+1

Và: (x+1)²=x²+2x+1

=> P(x)= (x⁵-10x⁴+40x³-32x²+80x-32) + (x⁴-4x³+6x²-4x+1) + x³ +(x²+2x+1)+x+2

=> P(x)= x⁵-10x⁴+40x³-32x²+80x-32 + x⁴-4x³+6x²-4x+1 + x³ +x²+2x+1+x+2

=> P(x)= x⁵-9x⁴+37x³-25x²+79x-28

=> a=1; b=-9; c=37; d=-25; e=79; f=-28

=> a+3b+c+3d+e+3f = 1+3(-9)+37+3(-25)+79+3(-28) = 1-27+37-75+79-84=(1+37+79)-(27+75+84)=117-186

=> a+3b+c+3d+e+3f = - 69