K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
4 tháng 4 2022
`Answer:`
\(T=\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2016}{2^{2015}}+\frac{2017}{2^{2016}}\)
\(\Leftrightarrow2T=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{2^2}+...+\frac{2016}{2^{2014}}+\frac{2017}{2^{2015}}\)
\(\Leftrightarrow2T-T=2+\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{2}\right)+\left(\frac{4}{2^2}-\frac{4}{2^2}\right)+...+\left(\frac{2017}{2^{2015}}-\frac{2016}{2^{2015}}\right)-\frac{2017}{2^{2016}}\)
\(\Leftrightarrow2T-T=2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2015}}\right)-\frac{2017}{2^{2016}}\)
Ta đặt \(V=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2015}}\)
\(\Rightarrow T=2+V-\frac{2017}{2^{2016}}\text{(*)}\)
\(\Leftrightarrow2V=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)
\(\Leftrightarrow2V-V=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2015}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2V-V=1-\frac{1}{2^{2015}}\text{(**)}\)
Từ (*)(**)\(\Rightarrow T=2+\left(1-\frac{1}{2^{2015}}\right)-\frac{2017}{2^{2016}}\)
\(\Leftrightarrow T=3-\frac{1}{2^{2015}}-\frac{2017}{2^{2016}}\)
`=>T<3`
TH
0
NT
0
DY
1
TQ
1
NL
10 tháng 5 2016
A=\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2014.2015.2016}\)
A=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\right)\)
A=\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015.2016}\right)\)
A=\(\frac{1}{4}-\frac{1}{2015.2016.2}\)\(\Rightarrow A<\frac{1}{4}\)
HT
0
TP
0
NT
0