K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 2 2018

Áp dụng tính chất  : a^n - b^n chia hết cho a - b thì : 

4^2n+2 - 1 = 4^2.(n+1) - 1 = (4^2)^n+1 - 1 = 16^n+1 - 1^n+1 chia  hết cho 16-1 = 15

=> ĐPCM


 

28 tháng 2 2018

Áp dụng tính chất  : a^n - b^n chia hết cho a - b thì : 

4^2n+2 - 1 = 4^2.(n+1) - 1 = (4^2)^n+1 - 1 = 16^n+1 - 1^n+1 chia  hết cho 16-1 = 15

=> ĐPCM

Tk mk nha

3 tháng 1 2019

Đặt \(Q=n^6+n^4-2n^2\)

\(\Rightarrow Q=n^2\left(n^4+n^2-2\right)\)

\(=n^2\left[\left(n^4-1\right)+\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n^2\left[\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)

\(=n\cdot n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+2\right)\)

* Nếu n chẵn. Đặt n = 2k (với k thuộc Z)

\(\Rightarrow Q=4k^2\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\left(4k^2+2\right)\)

\(=4k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\cdot2\left(2k^2+1\right)\)

\(=8k^2\left(2k^2+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)⋮8\)

* Nếu n lẻ. Đặt n = 2k+1 (với k thuộc Z)

\(\Rightarrow\)\(Q = (2k + 1)^2 .2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) \)

\(= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) \)

\(k\left(k+1\right)⋮2\) \(\Rightarrow Q⋮8\)

Vậy \(Q⋮8\)

** Nếu \(n⋮3\)

\(\Rightarrow n^2⋮9\Rightarrow Q⋮9\)

** Nếu \(n⋮̸3\)

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)

\(n⋮̸3\Rightarrow n^2+2⋮3\)

\(\Rightarrow Q⋮9\)

\(\left(8;9\right)=1\Rightarrow Q⋮72\)

3 tháng 9 2016

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 3 . Mà (2,3) = 1 nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 6.

Từ đó có đpcm

3 tháng 9 2016

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

=>đpcm

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

29 tháng 9 2019

a) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)\(\forall\)\(\in\)Z

b) (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3  + 2 = n3 + 2n2 + 3n2 + 6n - n - 2 - n3 + 2 = 5n2 + 5n = 5n(n + 1) \(⋮\)\(\forall\)\(\in\)Z

c) (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n2 + 30n + n + 5 - 6n2 + 3n - 10n + 5 = 24n + 10 = 2(12n + 5) \(⋮\)\(\forall\)\(\in\)Z

d) (2n - 1)(2n + 1) - (4n - 3)(n - 2) - 4 = 4n2 - 1 - 4n2 + 8n + 3n - 6 - 4 = 11n - 11 = 11(n - 1) \(⋮\)11 \(\forall\)\(\in\)Z