K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 2 2018

Đặt x=\(\frac{a}{b}\)trong đó \(a,b\in Z\),\(a,b\ne0\),\(\left(\left|a\right|,\left|b\right|\right)=1\)

Ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\Rightarrow a^2+b^2⋮ab\)                        (1)

Từ (1) suy ra \(b^2⋮a\) mà (|a|,|b|)=1 nên\(b⋮a\)

cũng do (|a|;|b|)=1nên a=-1 hoặc a=1

Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b=1 hặc b=-1

do đó x=1 hặc x=-1

25 tháng 2 2018

Mk có cách khác nà :3

Theo đề bài ta có : 

\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)

Để \(\frac{x^2+1}{x}\inℤ\) thì \(x^2+1\) phải chia hết cho \(x\)

Lại có \(x^2\) chia hết cho \(x\)

\(\Rightarrow\)\(x^2+1-x^2\) chia hết cho \(x\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮x\)

\(\Rightarrow\)\(x\inƯ\left(1\right)\)

Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;-1\right\}\)

8 tháng 6 2017

đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .

Ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)\(\Rightarrow\)a2 + b2 \(⋮\)ab             ( 1 )

Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b \(⋮\)a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1

Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01

Do đó : x = 1 hoặc x = -1

8 tháng 6 2017

Ta có:
 \(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)
Đểc \(\frac{x^2+1}{x}\)  là số nguyên \(\Rightarrow x^2+1\)  phải chia hết cho x
Lại có \(x^2\)  chia hết cho x
 \(\Rightarrow x^2+1-x^2\)chia hết cho x
\(\Rightarrow1\) chia hết cho x
\(\Rightarrow x=1\) hoặc \(x=-1\)

19 tháng 7 2021

undefined

Tham khảo:

undefined

Ta có:

x+1xx+1x là số nguyên

⇒x+1⋮x⇒x+1⋮x

⇒1⋮x⇒1⋮x

⇒x∈Ư(1)⇒x∈Ư(1)

 

⇒x=1 x=−1

 
29 tháng 6 2021

Vì x là số hữu tỉ nên đặt x=a/b (a,b nguyên ; (a,b)=1 (phân sô tối giản)      

Ta có : a/b + b/a =(a^2+b^2)/ab

Để a/b+b/a nguyên thì (a^2+b^2) chia hết cho ab

Vì b^2 chia hết cho b r => a^2 phải chia hết cho b mà (a,b)=1 =>a chia hết cho b

TTự : b chia hết cho a Do đó a=b hoặc a=-b Hay: x=1 hoặc x=-1
 

16 tháng 10 2016

Ta có:

\(x+\frac{1}{x}\) là số nguyên

\(\Rightarrow x+1⋮x\)

\(\Rightarrow1⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-1\end{array}\right.\)

17 tháng 12 2017

đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b thuộc Z ; a,b khác 0 ( | a | , | b | ) = 1

Ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)

\(\Rightarrow a^2+b^2⋮ab\)( 1 )

Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a  mà ( | a | , | b | ) = 1 nên b \(⋮\)a

cũng do ( | a | , | b | ) = 1 nên a = \(\orbr{\begin{cases}1\\-1\end{cases}}\)

CM tương tự ta được \(\orbr{\begin{cases}b=1\\b=-1\end{cases}}\)

vậy x = 1 hoặc x = -1 ( đpcm )

30 tháng 6 2021

Đặt x = \(\frac{a}{b}\)trong đó a,b \(\in\)Z ; a,b \(\ne\)0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .

Ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\)\(\Rightarrow\)a2 + b2 \(⋮\)ab     ( 1 )

Từ ( 1 ) suy ra b2 \(⋮\)a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b \(⋮\)a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1

Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01

Do đó : x = 1 hoặc x = -1

Tham khảo