Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét đường tròn (O) có tiếp tuyến MA, cát tuyến MBC => MA2 = MB.MC (Hệ thức lượng đường tròn) (đpcm)
Xét \(\Delta\)MOA vuông tại A, đường cao AH => MA2 = MH.MO (Hệ thức lượng tam giác vuông) (đpcm)
b) Từ câu a ta có: MB.MC = MH.MO (=AM2) => \(\Delta\)MBH ~ \(\Delta\)MOC (c.g.c) => ^MHB = ^MCO
=> Tứ giác BCOH nội tiếp đường tròn (đpcm).
c) Áp dụng ĐL Pytagore, ta có các đẳng thức về cạnh:
IK2 = OI2 - OK2 = OI2 - OA2 = (OM - IM)2 - OA2 = OM2 - 2.OM.IM + IM2 - OA2 = AM2 - MH.MO + IM2
= AM2 - AM2 + IM2 = IM2 => IK = IM. Do đó: IK = IM = IH = MH/2
Xét \(\Delta\)MKH có: Trung tuyến KI=MH/2 (cmt) => \(\Delta\)KMH vuông tại K (đpcm).
d) Từ câu a: \(MA^2=MB.MC=\frac{MC}{4}.MC=\frac{MC^2}{4}\) => MA = MC/2 = MD
Từ đó: MA2 = MD2 = MH.MO => \(\Delta\)MDH ~ \(\Delta\)MOD (c.g.c) => ^MDH = ^MOD = 1/2.Sđ(HD(ODH)
Suy ra: MC tiếp xúc với đường tròn (ODH) (đpcm).
a: Xét tứ giác OEAM có \(\widehat{OEM}=\widehat{OAM}=90^0\)
nên OEAM là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAB và ΔMCA có
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\)
\(\widehat{AMB}\) chung
Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔMCA
Suy ra: MA/MC=MB/MA
hay \(MA^2=MB\cdot MC\)
a, HS tự chứng minh
b, MH.MO = MA.MB ( = M C 2 )
=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)
=> M H A ^ = M B O ^
M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0
=> AHOB nội tiếp
c, M K 2 = ME.MF = M C 2 Þ MK = MC
∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC
=> MS là đường trung trực của KC
=> MS ^ KC tại trung của CK
d, Gọi MS ∩ KC = I
MI.MS = ME.MF = M C 2 => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)
MI.MS = MA.MB (= M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)
Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)
Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng