![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu trả lời hay nhất: x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
<=> (x^2 - 4x +4) + (√(y)^2 - 6√(y) + 9) = 0
<=> (x-2)^2 + (√(y) -3)^2 = 0
VT >=0 dấu = xảy ra <=> x = 2 ; y = 9
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
<=> ((xy²)² - 16xy³ + 64y²) + (4y^2 - 4xy + x^2) = 0
<=> (xy² - 8y)^2 + (2y - x)^2 = 0
VT >=0 => dấu = <=> xy² - 8y = 0 và 2y - x = 0
<=> y = 0 ; x = 0 hoặc x = 4 ; y = 2 hoặc x = -4 ;y = -2
c/
x² - x²y - y + 8x + 7 = 0
<=> x²(1-y) + 8x - y + 7 = 0
xét delta' = 4^2 - (1-y)(7-y) = 16 - 7 -y^2 + 8y = -(y^2 -8y + 16) +25 = 25 - (y-4)^2
để pt có nghiệm thì delta' >=0
<=> (y-4)^2 <=25
<=> -1<= y <=9
=> max y = 9
=> x = 3/2 hoặc x = -1/2
3/
x² - 6x + 1 =0. nhân cả 2 vế với x^(n-1) ta được
x^(n+1) - 6x^n + x^(n-1) = 0
với S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ ta có:
S(n+1) - 6S(n) + S(n-1) = 0
<=> S(n+1) = 6S(n) - S(n-1)
với S(1) = 6
S(2) = 22
=> S(3) nguyên
=> S(4) nguyên
=> S(n) nguyên (do biểu thức truy hồi S(n+1) = 6S(n) - S(n-1))
ta có:
S(1) không chia hết cho 5
S(2) ..............................
=> S(3) = 6S(2) - S(1) = 6.(22 -1) = 6.21 không chia hết cho 5
S(n) và S(n-1) ko chia hết cho 5 =>
S(n+1) = S(n) + S(n-1) ko chia hết cho 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(x+y=a\Leftrightarrow a-4=x+y-4\)
\(x^3+y^3-6\left(x^2+y^2\right)+13\left(x+y\right)-20=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-6\left(x+y\right)^2+13\left(x+y\right)-20-3xy\left(x+y\right)+12xy=0\\ \Leftrightarrow a^3-6a^2+13a-20-3xy\left(x+y-4\right)=0\\ \Leftrightarrow a^3-4a^2-2a^2+8a+5a-20-3xy\left(a-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^2-2a+5\right)-3xy\left(a-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^2-2a+5-3xy\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a^2-2a+5-3xy=0\left(vô.n_0\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x+y=4\)
\(\Leftrightarrow A=x^3+y^3+12xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+12xy\\ A=4^3-3xy\left(x+y-4\right)=64-0=64\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn vào thanh công cụ để gõ công thức nhé
Bạn vào biểu tượng dấu Σ xong rồi vào {:} để gõ hệ phương trình nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 1:
Từ PT(1) suy ra $x=7-2y$. Thay vào PT(2):
$(7-2y)^2+y^2-2(7-2y)y=1$
$\Leftrightarrow 4y^2-28y+49+y^2-14y+4y^2=1$
$\Leftrightarrow 9y^2-42y+48=0$
$\Leftrightarrow (y-2)(9y-24)=0$
$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=\frac{8}{3}$
Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=3$
Nếu $y=\frac{8}{3}$ thì $x=7-2y=\frac{5}{3}$
Câu 3: Bạn xem lại PT(2) là -x+y đúng không?
Câu 4:
$x^3-y^3=7$
$\Leftrightarrow (x-y)^3-3xy(x-y)=7$
$\Leftrightarrow 3^3-9xy=7$
$\Leftrightarrow xy=\frac{20}{9}$
Áp dụng định lý Viet đảo, với $x+(-y)=3$ và $x(-y)=\frac{-20}{9}$ thì $x,-y$ là nghiệm của pt:
$X^2-3X-\frac{20}{9}=0$
$\Rightarrow (x,-y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{-\sqrt{161}+9}{6})$ và hoán vị
$\Rightarrow (x,y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{\sqrt{161}-9}{6})$ và hoán vị.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(A=\frac{x^2+2xy+y^2}{4}+\frac{3x^2+3y^2+2xy}{4}-2(x+y)+\frac{13}{3}\)
\(=(\frac{x+y}{2})^2-2(x+y)+4+\frac{3x^2+3y^2+2xy}{4}+\frac{1}{3}\)
\(=(\frac{x+y}{2}-2)^2+\frac{(x+y)^2+2(x^2+y^2)}{4}+\frac{1}{3}\)
\(\geq 0+\frac{0+2(0+0)}{4}+\frac{1}{3}>0\) với mọi $x,y\in\mathbb{R}$
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: x;y >=0
Ta có : \(x+y+13=2\left(2\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y+13=4\sqrt{x}+6\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow x+y+13-4\sqrt{x}-6\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=9\end{cases}}\left(TMĐKXĐ\right)}\)