Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét vế phải : \(\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-2}+\frac{c}{\left(x-2\right)^2}=\frac{a\left(x-2\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}+\frac{b\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}+\frac{c\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}\)
\(=\frac{a\left(x^2-4x+4\right)+b\left(x^2-x-2\right)+c\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}\)
\(=\frac{x^2\left(a+b\right)+x\left(-4a-b+c\right)+\left(4a-2b+c\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}\)
So sánh với vế trái, suy ra :
\(\begin{cases}a+b=2\\-4a-b+c=-1\\4a-2b+c=1\end{cases}\). Giải ra được \(\left(a,b,c\right)=\left(\frac{4}{9};\frac{14}{9};\frac{7}{3}\right)\)
(14,78-a)/(2,87+a)=4/1
14,78+2,87=17,65
Tổng số phần bằng nhau là 4+1=5
Mỗi phần có giá trị bằng 17,65/5=3,53
=>2,87+a=3,53
=>a=0,66.
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{x+1}+\frac{c}{x+2}=\frac{a\left(x+1\right)\left(x+2\right)+bx\left(x+2\right)+c\left(x+1\right)x}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{a\left(x^2+3x+2\right)+b\left(x^2+2x\right)+c\left(x^2+x\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{ax^2+3ax+2a+bx^2+2bx+cx^2+cx}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2\left(a+b+c\right)+x\left(3a+2b+c\right)+2a}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
Đồng nhất phân thức ta được : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\3a+2b+c=0\\2a=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=-1\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(a=\frac{1}{2};b=-1;c=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ax+b\right)\left(x-1\right)+c\left(x^2+1\right)=1\)
(a+c)x^2-(a-b)x+(c-b)=1
\(\hept{\begin{cases}a+c=0\\a-b=0\\c-b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c+b=0\\c-b=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}c=\frac{1}{2}\\b=-\frac{1}{2}\\a=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
3/ Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x^2=\left(y+z\right)^2;y^2=\left(z+x\right)^2;z^2=\left(x+y\right)^2\)
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
Ta có:
\(ax^2+by^2+cz^2=a\left(y+z\right)^2+b\left(z+x\right)^2+c\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2\left(b+c\right)+y^2\left(c+a\right)+z^2\left(a+b\right)+2\left(ayz+bzx+cxy\right)\)
\(=-ax^2-by^2-cz^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2=0\)
1/ Đặt \(a-b=x,b-c=y,c-z=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=0\)
Ta có:
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
Phương trình đã cho tương đương:
\(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{a\left(x^2+1\right)+bx^2+c}{\text{x}\left(x^2+1\right)}\)
<=> ax^2 + a + bx^2 +cx= 1
Nếu k cho điều kiện của a,b,c thì chỉ làm dc đến đó thôi, có lẽ pahri cần a,b,c nguyên chăng?
\(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{a}{x}+\frac{bx+c}{x^2+1}\)
\(\frac{1}{x+\left(x^2+1\right)}=\frac{\text{ã}^2+a+bx^2+cx}{x\left(x^2+1\right)}\)
\(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{x^2\left(a+b\right)+cx+a}{x\left(x^2+1\right)}\)
Đồng nhất với phân thức \(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}\)ta được:
\(a+b=0\)\(c=0\)\(a=1\)
\(\Rightarrow b=-1\)
Vậy:\(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{x}{x^2+1}\)
tích hộ nha.Học tốt