![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(\left(x+3\sqrt{x}+2\right)\left(x+9\sqrt{x}+18\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+6\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+12\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+19\sqrt{x}\left(x+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x+19\sqrt{x}+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+19\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=36\end{matrix}\right.\)
Dòng thứ 2 qua dòng thứ 3 anh làm chậm lại được không ạ, tại tắt quá e không hiểu
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn lớp 9 rồi nên mk chỉ gợi ý thôi
Đặt \(a=x^2+3x+2\)
Phương trình đã cho trở thành\(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=82\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt: \(x+5=t\) ta có: \(pt\Leftrightarrow\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=82\)
\(\Rightarrow\left(t^2+2t+1\right)^2+\left(t^2-2t+1\right)^2=82\)
Thực hiện khai triển sẽ tìm được giá trị của x
Đặt t = x + 3
\(\Rightarrow x+2=t-1;x+4=t+1\)
Ta có phương trình sau:
\(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t+1\right)^2+\left(t^2+2t+1\right)=82\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+1\right)^2-4t\left(t^2+1\right)+4t^2+\left(t^2+1\right)^2+4t^2=82\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+1\right)^2+4t^2=41\Leftrightarrow t^4+6t^2+1=41\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=-10\\t^2=2;t^2=-2\end{cases}}\)( \(t^2=-10\)loại )
- \(t=-2\Leftrightarrow x=-5\)
- \(t=2\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy chị tự kết luận nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt:
\(x+2=t\)thì \(t-1^4+t+1^4=82\Rightarrow2t^4+12t^2+2=82\Rightarrow t^4+6t^2+1=41\)
\(t^4+6t^2+9=49\)
\(\Rightarrow t^2+3^2=49\Rightarrow t^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-2\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-4\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt t = x + 3
=> x + 2 = t - 1; x + 4 = t + 1.
ta có pt: (t - 1)^4 + (t + 1)^4 = 82
<=>[(t -1)²]² + [(t + 1)²]² = 82
<=> (t² - 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 82
<=> (t²+1)² - 4t(t²+1) + 4t² + (t²+1)² + 4t(t²+1) + 4t² = 82
<=> (t² + 1)² + 4t² = 41
<=> t^4 + 6t² + 1 = 41
<=> (t²)² + 6t² - 40 = 0
<=> t² = -10 (loại) hoặc t² = 4
<=> t = 2 hoặc t = -2
với t = -2 => x = -5
với t = 2 => x = -1
vậy pt có hai nghiệm là : x = -1 hoặc x = -5
Ta có: \(\left(x+1\right)^4+\left(3-x\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\left(x-3\right)^4=82\) (1)
Đặt \(y=x-1\)
Khi đó: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(y+2\right)^4+\left(y-2\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow\left(y^4+8y^3+24y^2+32y+16\right)+\left(y^4-8y^3+24y^2-32y+16\right)=82\)
\(\Leftrightarrow2y^4+48y^2-50=0\)
\(\Leftrightarrow y^4+24y^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow y^4+25y^2-y^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(y^2-1\right)+25\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+25\right)\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=\pm1\)
\(\Rightarrow x=2;x=0\)
Vậy \(x\in\left\{0;2\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)