K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 2 2018

\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)

Mặt khác x,y>0 => x+y+3>x-y-1 và x+y+3>0 

Nên ta có cặp nghiệm duy nhất sau: \(\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\hept{\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}}\)

14 tháng 3 2016

Áp dụng bất đẳng thức cho ba số  \(x,y,z\in Z^+\), ta được
\(x^2+y^2\ge2xy\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{x+y}{x^2+y^2}\le\frac{x+y}{2xy}\)  \(\left(1\right)\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)   \(\Rightarrow\)  \(\frac{y+z}{y^2+z^2}\le\frac{y+z}{2yz}\)  \(\left(2\right)\)

\(z^2+x^2\ge2xz\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{z+x}{2xz}\)  \(\left(3\right)\)

Cộng từng vế của  \(\left(1\right);\)  \(\left(2\right)\)  và  \(\left(3\right)\)  ta được  \(\frac{x+y}{x^2+y^2}+\frac{y+z}{y^2+z^2}+\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{x+y}{2xy}+\frac{y+z}{2yz}+\frac{z+x}{2xz}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(P\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  khi và chỉ khi  \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)

Vậy,  \(P_{max}=2015\)  \(\Leftrightarrow\)   \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)

18 tháng 7 2018

a.Ta có: x+2xy-y=7

⇌ 2x+4xy-2y=14

⇌ 2x(2y+1) - (2y+1)=13

⇌ (2y+1)(2x-1) = 13

Do x,y ∈ Z+⇒ 2y+1;2x-1∈ Z+

Và (2y+1)(2x-1) = 13

Do 2y+1>2x-1 với mọi x,y ∈ Z+

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\2y+1=13\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\2y=12\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\text{(t/m)}\\y=6\text{(t/m)}\end{matrix}\right.\)

Vậy (x,y)∈\(\left\{\left(1,6\right)\right\}\)

b. Ta có: 2x+2y=2x+y

⇌ 2x- 2x+y+2y=0

⇌ -2x(2y-1)+(2y-1)=0

(2y-1)(1-2x)=0

\(\left[{}\begin{matrix}2^y-1=0\\1-2^x=0\end{matrix}\right.\)\(\left[{}\begin{matrix}2^y=1\\-2^x=-1\end{matrix}\right.\text{⇒}\left[{}\begin{matrix}y=0\text{(L)}\\x=0\text{(L)}\end{matrix}\right.\)

Vậy không tìm được các cặp (x,y) thỏa mãn bài toán

3 tháng 9 2018

cảm ơn nha