K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 2 2020
Do \(2011>0\) nên \(\text{| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x |}>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2y\right|=x-2y\\\left|4y-5z\right|=4y-5z\\\left|z-3x\right|=z-3x\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có \(\text{x−2y+4y−5z+z−3x=2011}\)
\(\text{⇔−2x+2y−4z=2011}\)
Ta thấy : \(\text{−2x+2y−4z}⋮\text{2∀x}\text{,y,z∈Z}\)
Mà \(2011⋮̸2\)
Nên không tồn tại các số nguyên \(\text{x,y,z}\) thỏa mãn đề.
CM
23 tháng 2 2017
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
CM
12 tháng 2 2018
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
KS
2
PT
4
S
6 tháng 2 2020
\(\text{Với mọi a}\left(\text{a là số nguyên thì:}\right)|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a}\)
\(\Rightarrow2011\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}x-2y+4y-5z+z-3x=2y-4z-2x=2\left(y-2z-x\right)\text{ là số chẵn}\)
\(\Rightarrow\text{ vô lí}\Rightarrow\text{ điều phải chứng minh}\)
6 tháng 2 2020
Giả sử tồn tại các số nguyên thỏa x,y,z mãn đề bài
Giả sử \(x⋮2\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|⋮2\)
\(\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)lẻ(Vì 2011 lẻ)
Với \(z⋮2\)thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|⋮2\\\left|z-3x\right|⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)\)
Với z ko chia hết cho 2 thì hay z lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|\equiv1\left(mod2\right)\\\left|z-3x\right|\equiv1\left(mod2\right)\end{cases}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)}\)
Trường hợp x lẻ chứng minh tương tự ta cũng ko tìm được giá trị nguyên của y,z
Vậy ko tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài(đpcm)
6 tháng 2 2020
P/s : Có lẽ sai nhưng vẫn làm :))
Do \(2011>0\) nên \(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2y\right|=x-2y\\\left|4y-5z\right|=4y-5z\\\left|z-3x\right|=z-3x\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có \(x-2y+4y-5z+z-3x=2011\)
\(\Leftrightarrow-2x+2y-4z=2011\)
Ta thấy : \(-2x+2y-4z⋮2\forall x,y,z\in Z\) mà \(2011⋮̸2\)
Nên không tồn tại các số nguyên \(x,y,z\) thỏa mãn đề.
6 tháng 2 2020
| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011
Ta có \(\left|x-2y\right|=\left\{{}\begin{matrix}x-2y\forall x>2y\\2y-x\forall x\le2y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y=\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2y\right)\forall x>0\\0\forall x\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y⋮2\forall x,y\in Z\)
Chứng minh tương tự ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|4y-5z\right|+4y-5z⋮2\\\left|z-3x\right|+x-3x⋮2\end{matrix}\right.\) \(\forall x,y,z\) nguyên
Do đó \(\left|x-2y\right|+\left(x-2y\right)+\left|4y-5z\right|+\left(4y-5z\right)+\left|z-3x\right|⋮2\)
( với mọi x , y , z nguyên )
\(\Rightarrow\left(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\right)+\left(x-2y+4y-5z+z-3x\right)⋮2\)
( với mọi x , y , z nguyên )
\(\Rightarrow\left(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\right)+\left(2y-2x-4z\right)⋮2\)
( với mọi x , y , z nguyên )
Mà \(2y-2x-4z⋮2\) ( với mọi x , y , z nguyên )
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\) ( với mọi x , y , z nguyên )
\(\Rightarrow2011⋮2\) ( do | x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011 )
Mà 2011 ko chia hết cho 2
\(\Rightarrow\text{| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011}\) ( vô lí )
( với mọi x , y , z nguyên )
Vậy ko có giá trị x , y ,z nguyên nào thỏa mãn đề bài
Dài thiệt đó @@@
Ko bt có đúng ko
~ Học tốt
# Chiyuki Fujito ____