Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
\(\text{Với mọi a}\left(\text{a là số nguyên thì:}\right)|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a}\)
\(\Rightarrow2011\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}x-2y+4y-5z+z-3x=2y-4z-2x=2\left(y-2z-x\right)\text{ là số chẵn}\)
\(\Rightarrow\text{ vô lí}\Rightarrow\text{ điều phải chứng minh}\)
Giả sử tồn tại các số nguyên thỏa x,y,z mãn đề bài
Giả sử \(x⋮2\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|⋮2\)
\(\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)lẻ(Vì 2011 lẻ)
Với \(z⋮2\)thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|⋮2\\\left|z-3x\right|⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)\)
Với z ko chia hết cho 2 thì hay z lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|\equiv1\left(mod2\right)\\\left|z-3x\right|\equiv1\left(mod2\right)\end{cases}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)}\)
Trường hợp x lẻ chứng minh tương tự ta cũng ko tìm được giá trị nguyên của y,z
Vậy ko tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài(đpcm)
P/s : Có lẽ sai nhưng vẫn làm :))
Do \(2011>0\) nên \(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2y\right|=x-2y\\\left|4y-5z\right|=4y-5z\\\left|z-3x\right|=z-3x\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có \(x-2y+4y-5z+z-3x=2011\)
\(\Leftrightarrow-2x+2y-4z=2011\)
Ta thấy : \(-2x+2y-4z⋮2\forall x,y,z\in Z\) mà \(2011⋮̸2\)
Nên không tồn tại các số nguyên \(x,y,z\) thỏa mãn đề.
| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011
Ta có \(\left|x-2y\right|=\left\{{}\begin{matrix}x-2y\forall x>2y\\2y-x\forall x\le2y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y=\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2y\right)\forall x>0\\0\forall x\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+x-2y⋮2\forall x,y\in Z\)
Chứng minh tương tự ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|4y-5z\right|+4y-5z⋮2\\\left|z-3x\right|+x-3x⋮2\end{matrix}\right.\) \(\forall x,y,z\) nguyên
Do đó \(\left|x-2y\right|+\left(x-2y\right)+\left|4y-5z\right|+\left(4y-5z\right)+\left|z-3x\right|⋮2\)
( với mọi x , y , z nguyên )
\(\Rightarrow\left(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\right)+\left(x-2y+4y-5z+z-3x\right)⋮2\)
( với mọi x , y , z nguyên )
\(\Rightarrow\left(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\right)+\left(2y-2x-4z\right)⋮2\)
( với mọi x , y , z nguyên )
Mà \(2y-2x-4z⋮2\) ( với mọi x , y , z nguyên )
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\) ( với mọi x , y , z nguyên )
\(\Rightarrow2011⋮2\) ( do | x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011 )
Mà 2011 ko chia hết cho 2
\(\Rightarrow\text{| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x | = 2011}\) ( vô lí )
( với mọi x , y , z nguyên )
Vậy ko có giá trị x , y ,z nguyên nào thỏa mãn đề bài
Dài thiệt đó @@@
Ko bt có đúng ko
~ Học tốt
# Chiyuki Fujito ____
Do \(2011>0\) nên \(\text{| x - 2y | + | 4y - 5z | + | z - 3x |}>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2y\right|=x-2y\\\left|4y-5z\right|=4y-5z\\\left|z-3x\right|=z-3x\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có \(\text{x−2y+4y−5z+z−3x=2011}\)
\(\text{⇔−2x+2y−4z=2011}\)
Ta thấy : \(\text{−2x+2y−4z}⋮\text{2∀x}\text{,y,z∈Z}\)
Mà \(2011⋮̸2\)
Nên không tồn tại các số nguyên \(\text{x,y,z}\) thỏa mãn đề.