K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 3 2016

p là số nguyên tố >5=>p lẻ ,p kochia hết cho 3=>p^4 chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3

p là nt   5=>p lẻ p^4-1 chia hết cho 16

p là NT 5=>p có số tận cùng là 1,3,7,9=>p^4 coa chữ số tận cùng là 1=>p^4 chia hết cho 10

p chia hết cho 3 ;10;16=> chia hết cho 240

2 tháng 1 2016

click chữ xanh nha:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

2 tháng 1 2016

Đây thì chi tiết hơn:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240

- Do p là số nto lớn hơn 5=> p là số lẻ

+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)

=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2

p > 5 nên p có dạng

+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3

..............................

Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .

Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240

~~Học tốt~~

1 tháng 4 2015

p nguyên tố>5 ==>p lẻ, p không chia hết cho 3 => p^4 chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
p nguyên tố .5 => p lẻ => p^4-1 chia hết cho 16
p nguyên tố .5 => p có tận cùng 1 3 7 9 => p^4 có tận cùng 1 => p^4-1 chia hết cho 10
p chia hết cho 3,10,16 => chia hết cho 240(240 là bội chung nhỏ nhất của 3,10,16)

 

7 tháng 2 2020

Mình sắp ngủ rồi nên giúp bạn câu này, kết bạn nha!

Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240

- Do p>5 nên p là số lẻ

+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)

=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2

p > 5 nên p có dạng

+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3  =>p4 - 1 chia hết cho 3

..............................

Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 . 

Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240

7 tháng 2 2020

Mình sắp ngủ rồi giúp bạn câu này, kết bạn nha!

Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240

- Do p>5 nên p là số lẻ

+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)

=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2

p > 5 nên p có dạng

+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3  =>p4 - 1 chia hết cho 3

..............................

Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 . 

Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240

Nguồn: Internet

Chúc bạn học tốt !!!

7 tháng 2 2020

ta có p4-1=(p-1)(p+1)(p2+1)

p>5 -> (p-1)(p+1) chia hết cho 8

-> p4-1 chia hết cho 8

p lẻ -> p2 lẻ -> p2+1 chẵn chia hết cho 2

Nếu p= 3k+1 -> p-1 = 3k -> p4-1 chia hết cho 3

Nếu p = 3k+2 -> p +1 = 3k -> p4-1 chia hết cho 3

Vậy p4-1 chia hết cho 3

Nếu p = 5k+1 -> p - 1 chia hết cho 5

Nếu p = 5k +2 -> (p+1)2 = 25k2+ 30k+5 chia hết cho 5

Tự làm tiếp nhé mk phải ngủ đây

p4-1 chia hết cho 5

-> p4-1 chia hết cho 8.2.3.5= 240

Tương tự q4-1 chia hết cho 240

Ta thấy p4-q4= (p4-1)-(q4-1)

(p4-1)-(q4-1) chia hết cho 240

=> p4-qchia hết cho 4