HL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
31 tháng 3 2016
p là số nguyên tố >5=>p lẻ ,p kochia hết cho 3=>p^4 chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3
p là nt 5=>p lẻ p^4-1 chia hết cho 16
p là NT 5=>p có số tận cùng là 1,3,7,9=>p^4 coa chữ số tận cùng là 1=>p^4 chia hết cho 10
p chia hết cho 3 ;10;16=> chia hết cho 240
TH
0
D
6
NH
0
LM
0
E
1
1 tháng 4 2020
Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240
- Do p là số nto lớn hơn 5=> p là số lẻ
+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)
=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3
..............................
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240
~~Học tốt~~
TQ
2
1 tháng 4 2015
p nguyên tố>5 ==>p lẻ, p không chia hết cho 3 => p^4 chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
p nguyên tố .5 => p lẻ => p^4-1 chia hết cho 16
p nguyên tố .5 => p có tận cùng 1 3 7 9 => p^4 có tận cùng 1 => p^4-1 chia hết cho 10
p chia hết cho 3,10,16 => chia hết cho 240(240 là bội chung nhỏ nhất của 3,10,16)
T
7 tháng 2 2020
Mình sắp ngủ rồi nên giúp bạn câu này, kết bạn nha!
Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240
- Do p>5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)
=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3
..............................
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240
NA
0
NH
4
23 tháng 6 2016
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 : 240
- Do p >5 nên p là số lẻ (0,25đ)
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1) (0,25đ)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) : 8 (0,25đ)
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1: 2 (0,25đ)
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 : 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 : 3 --> p4 – 1: 3 (0,25đ)
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k : 5 --> p4 – 1 : 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1: 5 (0,25 đ)
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 : 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 : 5 (0,25đ)
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 : 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 : 240 (0,25đ)
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 : 240
Lưu ý nhé dấu : là chia hết
23 tháng 6 2016
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 : 240
- Do p >5 nên p là số lẻ (0,25đ)
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1) (0,25đ)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) : 8 (0,25đ)
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1: 2 (0,25đ)
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 : 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 : 3 --> p4 – 1: 3 (0,25đ)
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k : 5 --> p4 – 1 : 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1: 5 (0,25 đ)
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 : 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 : 5 (0,25đ)
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 : 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 : 240 (0,25đ)
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 : 240
Lưu ý nhé dấu : là chia hết
Mình sắp ngủ rồi giúp bạn câu này, kết bạn nha!
Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240
- Do p>5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)
=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3
..............................
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240
Nguồn: Internet
Chúc bạn học tốt !!!
ta có p4-1=(p-1)(p+1)(p2+1)
p>5 -> (p-1)(p+1) chia hết cho 8
-> p4-1 chia hết cho 8
p lẻ -> p2 lẻ -> p2+1 chẵn chia hết cho 2
Nếu p= 3k+1 -> p-1 = 3k -> p4-1 chia hết cho 3
Nếu p = 3k+2 -> p +1 = 3k -> p4-1 chia hết cho 3
Vậy p4-1 chia hết cho 3
Nếu p = 5k+1 -> p - 1 chia hết cho 5
Nếu p = 5k +2 -> (p+1)2 = 25k2+ 30k+5 chia hết cho 5
Tự làm tiếp nhé mk phải ngủ đây
p4-1 chia hết cho 5
-> p4-1 chia hết cho 8.2.3.5= 240
Tương tự q4-1 chia hết cho 240
Ta thấy p4-q4= (p4-1)-(q4-1)
(p4-1)-(q4-1) chia hết cho 240
=> p4-q4 chia hết cho 4