Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
\(A=\frac{1-2sina.cosa}{sin^2a-cos^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a-2sina.cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{\left(sina-cosa\right)^2}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{sina-cosa}{sina+cosa}\)
b/ \(A=\frac{\frac{sina}{cosa}-\frac{cosa}{cosa}}{\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{cosa}}=\frac{tana-1}{tana+1}=\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{1}{3}+1}=-\frac{1}{2}\)
a)\(tan3A=tan\left(A+2A\right)\)
\(=\frac{tanA+tan2A}{1-tanAtan2A}\)
\(=\frac{\frac{tanA+2tanA}{1-tan^2A}}{\frac{1-2tan^2A}{1-tan^2A}}\)
\(=\frac{\left(tanA-tan^3A+2tanA\right)}{1-tan^2A-2tan^2A}\)
\(=\frac{3tanA-tan^3A}{1-3tan^2A}\)
b)\(VT=cos^6A+sin^6A\)
\(=\left(cos^2A\right)^3+\left(sin^2A\right)^3\)
\(=\left(cos^2A+sin^2A\right)^3-3cos^2Asin^2A\left(cos^2A+sin^2A\right)^2\)
\(=1^3-3cos^2Asin^2A\left(1\right)^2\).Từ đó,\(sin^2A+cos^2A=1\)
\(=1-3cos^2Asin^2A=VP\)
giả sử tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B}=\alpha=45^o\), kẻ trung tuyến AM
do \(\alpha< 45^o\Rightarrow2\alpha< 90^o\)và \(\widehat{C}=90^o-\alpha>45^o>\widehat{B}\)
tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM nên \(MA=MB=MC=\frac{BC}{2};\widehat{AMC}=2\alpha\)(theo tính chất góc ngoài)
hạ HA _|_ BC trong tam giác AHM vuông tại M ta có \(\sin\alpha=\frac{AH}{AM}=\frac{2AH}{BC}\left(1\right)\)
trong tam giác AHB vuông tại H ta có \(\sin\alpha=\frac{AH}{AB}\left(2\right)\)
trong tam giác ABC vuông tại A ta có \(\sin\alpha=\frac{AB}{BC}\left(3\right)\)
từ (1) (2) và (3) => \(\sin2\alpha=2\cdot\frac{AH}{AB}\cdot\frac{AB}{BC}=2\sin\alpha\cos\alpha\)
tam giác AHM vuông tại H ta có \(\cos2\alpha=\frac{HM}{AM}=\frac{2HM}{BC}\left(4\right)\)
\(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{AB^2}{BC^2}-\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{HB\cdot BC-HC\cdot BC}{BC^2}=\frac{HB-HC}{BC}=\frac{2HM}{BC}\left(5\right)\)
từ (4) và (5) suy ra \(\sin2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)
