Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(E(1;-2)\in (P)\Rightarrow -2=a+b+c(1)\)
Vì \(y=ax^2+bx+c\) tồn tại min nên \(a\geq 0\)
Khi đó \(y=ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}\) \(\geq c-\frac{b^2}{4a}\)
Tức là \(y_{\min}=c-\frac{b^2}{4a}\Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c-\frac{b^2}{4a}=-6\\ \frac{-b}{2a}=-3\end{matrix}\right.(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{4}\\ b=\frac{3}{2}\\ c=\frac{-15}{4}\end{matrix}\right.\)
Do đó \(y=\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}\)
parabol y= ax2+bx+c đi qua A(2,-7)
\(\Rightarrow-7=a.2^2+b.2+c\)
\(\Rightarrow-7=4a+2b+c\)
\(\Rightarrow4a+2b+c=-7\)(1)
parabol y=ax2+bx+c đi qua B (-5,0)
\(\Rightarrow0=a\left(-5\right)^2+b.\left(-5\right)+c\)
\(\Rightarrow0=25a-5b+c\)
\(\Rightarrow25a-5b+c=0\)(2)
parabol có trục đối cứng là x=2 nên ta có
\(\frac{-b}{2a}=2\Leftrightarrow-b=4a\Leftrightarrow4a+b=0\left(3\right)\)
từ (1) ,(2) và (3) ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-7\\25a-5b+c=0\\4a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{7}\\b=\frac{-4}{7}\\c=\frac{-45}{7}\end{matrix}\right.\)
đây là theo cách mình làm thôi k hắc là đúng hya sai đâu cho dù sai bạn cũng dựa vào cái kiểu này mà tính nhé
a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:
\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)
\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)
hay a+c=-2+4=2
Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:
\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)
\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)
hay 4a+c=11
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua M(1 ; 5)
⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua N(–2; 8)
⇒ 8 = a.( –2)2 + b.( –2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).
Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.
Vậy parabol cần tìm là y = 2x2 + x + 2.
Parabol đi qua điểm M suy ra 6 = 25a – 5b + c (1)
Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -2 nên -2 = a.0 + b.0 + c hay c = -2
Vậy 25a – 5b = 8
Chọn B.
Vì parabol đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:
Vậy (P): y = -x2 + 2x
Chọn C.
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm B(–1 ; 6)
⇒ 6 = a.( –1)2 + b.( –1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có tung độ của đỉnh là –1/4
Thay (1) vào (2) ta được: b2 = 9.(b + 4) ⇔ b2 – 9b – 36 = 0.
Phương trình có hai nghiệm b = 12 hoặc b = –3.
Với b = 12 thì a = 16.
Với b = –3 thì a = 1.
Vậy có hai parabol thỏa mãn là y = 16x2 + 12b + 2 và y = x2 – 3x + 2.
y = ax2 + bx + c đạt Max bằng 5 tại x = -2
--> a < 0; \(\dfrac{4ac - b^2}{4a}\) = 5;
\(\dfrac{-b}{2a}\) = -2
--> b = 4a; \(\dfrac{4ac - 16a^2}{4a}\) = 5
--> b = c - 5 = 4a
Đồ thị hàm số đi qua M(1; -1)
--> a + b + c = -1
--> a + 4a + 4a + 5 = -1
<=> 9a = -6
<=> a = \(\dfrac{-2}{3}\) --> b = \(\dfrac{-8}{3}\); c = \(\dfrac{7}{3}\)
--> \(y = \dfrac{-2}{3}x^2\ -\)\(\dfrac{8}{3}x\) + \(\dfrac{7}{3}\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\\dfrac{-b}{2a}=-2\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\a+b+c=-1\\b^2-4ac=-20a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\c=-1-a-b=-1-a-4a=-1-5a\\16a^2-4a\left(-5a-1\right)=-20a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16a^2+20a^2+4a+20a=0\\b=4a\\c=-5a-1\end{matrix}\right.\)
=>a=-2/3; b=-8/3; c=10/3-1=7/3