Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam thức \(f\left( x \right) = 7{x^2} - 19x - 6\) có \(\Delta = 529 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{2}{7},{x_2} = 3\) và có \(a = 7 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn \(\left[ { - \frac{2}{7};3} \right]\)
b) \( - 6{x^2} + 11x > 10 \Leftrightarrow - 6{x^2} + 11x - 10 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 11x - 10\) có \(\Delta = - 119 < 0\)và có \(a = - 6 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình vô nghiệm
c) \(3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 6 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 6x + 6\) có \(\Delta = - 12 < 0\)và có \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm
d) Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 25\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 5\) và có \(a = 1 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x = 5\)
2.
Vecto pháp tuyến của $\Delta_1$: \(\overrightarrow{n_1}=(1,2)\)
Vecto pháp tuyến của $\Delta_2$: \(\overrightarrow{n_2}=(1,-1)\)
Cosin góc giữa 2 đường thẳng
\(\cos (\Delta_1,\Delta_2)=\frac{|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|1.1+2(-1)|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)
Đáp án A
1.
Vecto pháp tuyến của $\Delta_1: (10,5)$
$\Rightarrow$ vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u_1}=(-5,10)\)
Vecto chỉ phương của $\Delta_2$ \(\overrightarrow{u_2}=(1,-1)\)
Cosin góc giữa 2 đường thẳng:
\(\cos (\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2})=\frac{|\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}|}{|\overrightarrow{u_1}||\overrightarrow{u_2}|}=\frac{|-5.1+10(-1)|}{\sqrt{(-5)^2+10^2}.\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)
1.Ý C
Hàm số có nghĩa khi \(x^2+14x+45\ne0\Leftrightarrow x\ne\left\{-5;-9\right\}\)
\(\Rightarrow D=R\backslash\left\{-5;-9\right\}\)
2. Ý D
Hàm số có nghĩa khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+7\ge0\\x^2+6x-16\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-7\\x\ne\left\{2;-8\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=\)\([-7;+ \infty) \)\(\backslash\left\{2\right\}\)
ĐK : \(x^2+14x+45\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-5\\x\ne-9\end{cases}}\)
\(TXĐ:D=R\backslash\left\{-5;-9\right\}\)
Chọn C
Bài 38:
Thay phương trình d2 vào d1 ta được:
\(2\left(-1+3t\right)+\left(2+t\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow7t-7=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1+3t=2\\n=2+t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=7\)
Bài 39:
Gọi tọa độ A(a;0) và tọa độ B(0;b)
Do M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a+0}{2}=3\\\frac{b+0}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(6;0\right)\\B\left(0;2\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình AB: \(\frac{x}{6}+\frac{y}{2}=1\Leftrightarrow x+3y-6=0\)
Bài 40:
d có 1 vtcp là \(\left(3;-4\right)\)
Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' có 1 vtpt là \(\left(3;-4\right)\)
Phương trình d':
\(3\left(x-2\right)-4\left(y+5\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-26=0\)
N là giao của d và d' nên tọa độ N thỏa mãn:
\(3\left(-7+3t\right)-4\left(2-4t\right)-26=0\Rightarrow t=\frac{11}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=-7+3t=-\frac{2}{5}\\y_N=2-4t=-\frac{34}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-\frac{2}{5};-\frac{34}{5}\right)\)
Bài 35:
Do \(AB//CD\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(2;5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x-4\right)+5\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x+5y-3=0\)
Bài 36:
Do đường thẳng song song trục hoành nên có dạng \(y=a\)
Do đường thẳng qua A(1;3) nên pt là \(y=3\)
Bài 37:
Do thẳng thẳng vuông góc trục hoành nên có dạng \(x=a\)
Đường thẳng qua A(1;3) nên có pt: \(x=1\)
4A
5. \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=5\\4a-2b+2=8\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=2x^2+x+2\)
6. \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=-2\\\frac{4ac-b^2}{4a}=4\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\24a-16a^2=16a\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=2\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x^2+2x+6\)
7. \(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b+c=-1\\a-b+c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=x^2-x-1\)
8.
a/ \(AM=\sqrt{2}\)
b/ \(AM=\sqrt{10}\)
c/ Không thuộc đồ thị
d/ Không thuộc đồ thị
Đáp án A đúng
\(A=\left(x-8\right)^2+2005\)
Ta có: \(\left(x-8\right)^2\ge0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-8\right)^2+2005\ge2005\forall x\in Z\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-8\right)^2=0\Leftrightarrow x-8=0\Leftrightarrow x=8\)
Vậy: giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left(x-8\right)^2+2005\) là 2005 khi x=8
\(B=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in Z\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in Z\)
Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+3\ge3\forall x,y\in Z\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+3\) là 3 khi x=2 và y=1
\(C=\left|x-5\right|+\left(x-y\right)^2+10\)
Ta có: \(\left|x-5\right|\ge0\forall x\in Z\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\in Z\)
Do đó: \(\left|x-5\right|+\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\in Z\)
⇒\(\left|x-5\right|+\left(x-y\right)^2+10\ge10\forall x,y\in Z\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-5\right|=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\5-y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\left|x-5\right|+\left(x-y\right)^2+10\) là 10 khi x=5 và y=5
\(D=\left|x-2\right|+\left|y+5\right|-10\)
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\in Z\)
\(\left|y+5\right|\ge0\forall y\in Z\)
Do đó: \(\left|x-2\right|+\left|y+5\right|\ge0\forall x,y\in Z\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|y+5\right|-10\ge-10\forall x,y\in Z\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=0\\\left|y+5\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(D=\left|x-2\right|+\left|y+5\right|-10\) là -10 khi x=2 và y=-5
Đáp án B