Question

[Phương]

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là 2 tiếp điểm). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC; qua A vẽ đường thẳng này vuông góc với AC.Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.

a) Chứng minh OA qua trung điểm H của BC và 5 điểm A,D,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OD và AH.Chứng minh MN vuông góc CN
c) OD cắt AB tại E.Chứng minh OE.OD + AE.AB = OA^2

(Làm dc câu B,C càng tốt nhé)

Answer 1

[Phương]

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là 2 tiếp điểm). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC; qua A vẽ đường thẳng này vuông góc với AC.Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.

a) Chứng minh OA qua trung điểm H của BC và 5 điểm A,D,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OD và AH.Chứng minh MN vuông góc CN
c) OD cắt AB tại E.Chứng minh OE.OD + AE.AB = OA^2

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA đi qua trung điểm của BC

Xét tứ giác OCAD có

góc OCA=góc COD=góc DAC=90 độ

=>OCAD là hình chữ nhật

=>O,C,A,D nằm trên đường tròn đường kính OA

góc OBA=90 độ

=>B nằm trên đường tròn đường kính OA

=>O,C,A,D,B cùng nằm trên 1 đường tròn