K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 6 2021

Vì \(\angle MAE\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AE nên bằng góc nội tiếp chắn cung AE \(\Rightarrow=\angle MKA\)

Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta MKA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle KMAchung\\\angle MAE=\angle MKA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MAE\sim\Delta MKA\left(g-g\right)\Rightarrow\angle MEA=\angle MAK\)

26 tháng 1 2023

*Mấu chốt bài này là c/m 5 điểm M,A,I,O,B nằm trên cùng 1 đg tròn.

- Ta có: △OAM vuông tại A, △OBM vuông tại B.

\(\Rightarrow\)△OAM, △OBM nội tiếp đường tròn đường kính OM.

\(\Rightarrow\)AMBO nội tiếp đường tròn đường kính OM (1).

- Ta có AC//EF \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MIB}\) (2 góc so le trong).

- Trong (O) có:

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB.

\(\widehat{MAB}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến MA và dây cung AB.

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{MAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MIB}\). Do đó AIBM nội tiếp (2). (2 góc cùng nhìn 1 cạnh bằng nhau).

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\)A,M,B,O,I cùng nằm trên đường tròn đường kính OM.

\(\Rightarrow\)△OIM nội tiếp đường tròn đường kính OM.

\(\Rightarrow\)△OIM vuông tại I nên OI vuông góc với EF tại I.

Trong (O): EF là dây cung, OI là 1 phần đường kính, \(OI\perp EF\) tại I..

\(\Rightarrow\)I là trung điểm EF (đpcm).

 

26 tháng 1 2023

Hình vẽ:

loading...

a: Xét tứ giác OEAM có \(\widehat{OEM}=\widehat{OAM}=90^0\)

nên OEAM là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔMAB và ΔMCA có

\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AMB}\) chung

Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔMCA

Suy ra: MA/MC=MB/MA

hay \(MA^2=MB\cdot MC\)

10 tháng 4 2022

a) tứ giác AOBM nội tiếp thì có tâm đường tròn là trung điểm OM

cần CM tứ giác OIMB nội tiếp: dùng tổng hai góc đối cộng với nhau bằng 180o, mà đã có OBM=90o, mà I là trung điểm dây cung CD nên OI vuông góc CD luôn => OIM=90o

Vậy tứ giác OIMB nội tiếp thì tâm đường tròn cũng tại trung điểm OM luôn

b) 5 điểm A,I,O,B,M cùng thuộc 1 đtron

=> tứ giác AIOB nội tiếp => góc AIB=AOB (cùng chắn cung)

tứ giác AIOM nội tiếp => góc AIM=AOM (ccc)

mà góc AOM=1/2AOB=AIM=1/2AIB

=> BIM=1/2AIB (đpcm