K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 11 2020

a) Tứ giác MAOB có: \(\widehat{OAM}=90^0\left(0A\perp AM\right);\widehat{OBM}=90^0\left(CB\perp BM\right)\)

=> \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^O\)

=> AOBM nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180)

Vì I là tâm=> I là trung điểm OM

b) Tính \(MA^2=3R^2\Rightarrow MC.MD=3R^2\)

c) CM: OM là trung trực AB

=> FA=FB

=> tam giác FAB cân tại F

Gọi H là giao điểm AB và OM

Ta có: OA=OB=AI=R => tam giác OAI đều

=> OAI =60O=> FAB=60(cùng phụ AFI)

Vậy tam giác AFB đều

d) Kẻ EK vuông góc với FB tại K. Ta có:

\(S_{B\text{EF}}=\frac{1}{2}.FB.EK\)

Mà \(EK\le BE\)( TAM giác BEK vuông tại K)

Lại có: \(BE\le OA\)(LIÊN hệ đường kính và dây cung)

=> \(S_{B\text{EF}}\le\frac{1}{2}.R\sqrt{3}.2R=R^2\sqrt{3}\)

GTLN của \(S_{B\text{EF}}=R^2\sqrt{3}\). kHI ĐÓ BE là đường kính (I)

Kẻ đường kính BG của (I). Vì B và (I) cố định nên BG cố
 định . Khi đó vị trí cắt tuyến MCD để \(S_{B\text{EF}}\)đạt GTLN là C là giao điểm của FG với đường tron (O)

a) Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)

\(\widehat{CAM}\) là góc tạo bởi dây cung CA và tiếp tuyến AM

Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{CAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

hay \(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔMDA và ΔMAC có 

\(\widehat{MDA}=\widehat{MAC}\)(cmt)

\(\widehat{AMD}\) là góc chung

Do đó: ΔMDA∼ΔMAC(g-g)

\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MA}{MC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(MA^2=MC\cdot MD\)(đpcm)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OM, ta được:

\(MA^2=MH\cdot MO\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)(đpcm)

10 tháng 4 2022

c) để chứng minh EC là tiếp tuyến:

chứng minh tứ giác OECH nội tiếp thì ta sẽ có góc OHE=OCE=90o(đpcm)

=> cần chứng minh tứ giác OECH nội tiếp:

ta có: DOC=DHC (ccc CD)

xét MHC=MDO (tam giác MCH~MOD)= OCD (vì DO=OC)=OHD (cùng chắn OD) => HA là phân giác CHD

DOC=DHC => 1/2 DOC= 1/2 DHC =COE=CHE

mà COE với CHE cùng chắn cung CE trong tứ giác OHCE nên tứ giác đấy nội tiếp => xong :))))

7 tháng 10 2017

a, Vì  M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜  nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)

b, Vì  M B O ^ + M A O ^ = 180 0  nên tứ giác MAOB nội tiếp

c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r =  M O 2

Gọi H là giao điểm của AB với OM

=> OH ⊥ AB; AH = BH =  R 3 2

Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R

d,  Ta có  M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và  M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2

Vì AE song song CD =>  s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ =>  M I B ^ = M A B ^

Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO

Từ đó ta có được  M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC

26 tháng 3 2023

a) Ta có

OA vg góc vs MA (gt) => góc MAO = 90 độ 

OB vg góc vs MB (gt) => góc MBO = 90 độ

Tứ giác MAOB có góc MAO + góc MBO = 90 + 90 = 180 độ

=> MAOB nội tiếp 

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC=OM^2-R^2

b: Xét (O) co

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

=>MH*MO=MA^2=MC*MD

=>MH/MD=MC/MO

=>ΔMHC đồng dạng vơi ΔMDO

=>góc MHC=góc MDO

=>góc ODC+góc OHC=180 độ

=>OHCD nội tiếp

19 tháng 3 2022

1, Vì MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm 

=> ^MAO = ^MBO = 900

Xét tam giác MAOB có ^MAO + ^MBO = 1800

mà 2 góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nt 1 đường tròn 

2, Xét tam giác MAC và tam giác MDA

^M _ chung 

^MAC = ^MDA ( cùng chắn cung AC ) 

Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g) 

\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)

3, Ta có AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OB = OA = R 

Vậy MO là đường trung trực 

Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH 

AO^2 = OH . OM ( hệ thức lượng ) 

\(\Rightarrow OM.OH+MC.MD=AO^2+AM^2=OM^2\left(pytago\right)\)