![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 3 độ dài kích thước hình hộp chữ nhật là a;b;h .
Gọi độ dài 1 cạnh hình lập phương là c
=> Vhhcn = a.b.h
Vhlp = c3 ; mà a + b + h = c + c + c = 3c
Khi đó Vhlp = c3 = \(\left(\frac{a+b+h}{3}\right)^3\ge\left(\frac{3\sqrt[3]{abh}}{3}\right)^3=abh\)= Vhhcn
=> ĐPCM ("=" khi a = b = h = c)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi hình chữ nhật là ABCD, nội tiếp đường tròn tâm O.
Vì tam giác ABC vuông tại B nên nội tiếp đường tròn đường kính AC, mà đường tròn đó chính là đường tròn tâm O ở trên
=> O là trung điểm AC.
Tương tự, O cũng là trung điểm BD.
b/ Chu vi lớn nhất.
Chu vi = 2(AB+BC) nên cần tìm giá trị AB+BC lớn nhất.
Mà ABC vuông tại B nên theo Pythagoras: \(AB^2+CB^2=AC^2=4R^2\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\text{ }\left(x,y>0\right)\)
\(AB+BC\le\sqrt{2\left(AB^2+BC^2\right)}=\sqrt{8R^2}=2R\sqrt{2}=\text{không đổi.}\)
Dấu "=" xảy ra khi AB=BC <=> ABC vuông cân tại B <=> OB vuông góc AC <=> ABCD là hình vuông <=> ........ (bất cứ cái gí mình cần).
a/ Diện tích lớn nhất.
Tương tự như trên
\(S_{ABCD}=AB.BC\le\frac{AB^2+BC^2}{2}=2R^2\)
Dấu "=" xra khi AB=BC <=>....Hình vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là $a$ và $b$ (m)
Độ dài đường chéo: $17=\sqrt{a^2+b^2}$ (theo định lý Pitago)
$\Leftrightarrow a^2+b^2=289(1)$
Diện tích hình chữ nhật: $ab=120$
Ta đi giải hpt \(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=289\\ ab=120\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^2-2ab=289\\ ab=120\end{matrix}\right.\)
$\Rightarrow (a+b)^2=289+2ab=289+2.120=529$
$\Rightarrow a+b=23$
Chu vi hình chữ nhật: $2(a+b)=46$ (m)
Gọi x,y là kích thước của hình chữ nhật (x,y>0)
ta có: x2+y2=d2(đl pytago)
Từ (x-y)2>= 0 suy ra x2-2xy+y2>=0 suy ra x2+y2>= 2xy
Ta có xy<= d2/2, không đổi.
dấu ''='' xảy ra <=> x=y
suy ra ABCD là hình vuông
Vậy trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo d không đổi thì hình vuông có diện tích lớn nhất và bằng \(\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\)