Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(C\left(x;y\right)\) và G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x+5}{3}\\y_G=\dfrac{y-5}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(\dfrac{x+5}{3}\right)-\dfrac{y-5}{3}-8=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y-4=0\) \(\Rightarrow y=3x-4\Rightarrow C\left(x;3x-4\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left|5\left(3x-1\right)-\left(x-2\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow x=...\)
Gọi C(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x+2}{3}\\y_G=\dfrac{y-6}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3\left(\dfrac{x+2}{3}\right)-\dfrac{y-6}{3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y+15=0\Rightarrow y=3x+15\Rightarrow C\left(x;3x+15\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow3=\dfrac{1}{2}\left|-2\left(3x+19\right)-2\left(x-2\right)\right|\)
\(\Rightarrow x=...\)
a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{2+4+2}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{1+0+3}{3}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{2+4}{2}=3\\y_I=\dfrac{1+0}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Chọn A.
Gọi tọa độ điểm C( x ; y)
Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên 
Lời giải:
Gọi $G(a,b)$ là trọng tâm tam giác. Ta có:
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow (1-a, 4-b)+(2-a, -3-b)+(1-a, -2-b)=(0,0)$
$\Leftrightarrow (1-a+2-a+1-a, 4-b-3-b-2-b)=(0,0)$
$\Leftrightarrow (5-3a, -1-3b)=(0,0)$
$\Rightarrow 5-3a=0; -1-3b=0$
$\Rightarrow a=\frac{5}{3}; b=\frac{-1}{3}$
b.
Để $A,B,D$ thẳng hàng thì:
$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AD}$ với $k$ là số thực $\neq 0$
$\Leftrightarrow (1,-7)=k(-2, 3m-1)$
$\Leftrightarrow \frac{1}{-2}=\frac{-7}{3m-1}$
$\Rightarrow m=5$
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}\Rightarrow d\left(C;AB\right)=\frac{2S}{AB}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình AB: \(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
Theo tính chất trọng tâm: \(d\left(I;AB\right)=\frac{1}{3}d\left(C;AB\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Do I thuộc d nên tọa độ có dạng: \(I\left(3a-8;a\right)\)
\(d\left(I;AB\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\frac{\left|3a-8-a-5\right|}{\sqrt{1+\left(-1\right)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2a-13\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(13;7\right)\\I\left(10;6\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MI}=\left(\frac{21}{2};\frac{19}{2}\right)\\\overrightarrow{MI}=\left(\frac{15}{2};\frac{17}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MI}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(34;26\right)\\C\left(25;23\right)\end{matrix}\right.\)