K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2021

*TH1: m ≠ -5

Gọi M(xM; yM) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m 

=> xM; yM thoả mãn phương trình: yM = (m + 5)xM + 2m - 10 ∀m

                                                   ⇔ yM = mxM + 5xM + 2m - 10 ∀m

                                                   ⇔ m(xM + 2) + 5xM - yM - 10 = 0 ∀m

                                                   ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+2=0\\5x_M-y_M-10=0\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=-2\\y_M=-20\end{matrix}\right.\)

Vậy M(-2; -20) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m

=> OM = \(\sqrt{\left(x_O-x_M\right)^2+\left(y_O-y_M\right)^2}\) = \(\sqrt{2^2+20^2}\) = \(2\sqrt{101}\)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống (d) => OH ≤ OM (tính chất đường vuông góc và đường xiên)

Vậy với m ≠ -5; khoảng cách lớn nhất từ O đến (d) là \(2\sqrt{101}\)

*TH2: m = -5

Với m = -5 ta có (d): y = 2.(-5) - 10 = -20

=> (d) // Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ -20

=> Khoảng cách từ O đến (d) là 20

Ta có: 20 < \(2\sqrt{101}\) => Với m ≠ -5 thì khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất.

17 tháng 9 2021

9T1

17 tháng 9 2021

9T1

29 tháng 5 2021

Xét m=4 =>(d):y=1 =>Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đt (d) khi đó là 1

Xét m=3 =>(d):x=-1=> Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đt (d) khi đó là 1

Xét \(m\ne4;m\ne3\)

Gọi \(A=Ox\cap\left(d\right)\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{m-4};0\right)\)\(B=Oy\cap\left(d\right)\Rightarrow B\left(0;\dfrac{1}{m-3}\right)\)

Gọi H là hình chiếu của O lên AB

Có \(OH^2=\dfrac{OA^2.OB^2}{OA^2+OB^2}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{m-4}\right)^2.\left(\dfrac{1}{m-3}\right)^2}{\left(\dfrac{1}{m-4}\right)^2+\left(\dfrac{1}{m-3}\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{\left(m-4\right)^2\left(m-3\right)^2\left[\dfrac{1}{\left(m-4\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}\right]}\)

\(=\dfrac{1}{\left(m-4\right)^2+\left(m-3\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{2m^2-14m+25}=\dfrac{1}{2\left(m-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}\le2\)

=> \(OH\le\sqrt{2}\)

=> Khoảng cách lớn nhất gốc tọa độ đến (d) là \(\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\) (thỏa)

29 tháng 5 2021

Xét điểm \(A\left(-1;1\right)\). Dễ thấy A thuộc (d). Gọi H là hình chiếu của O trên (d). Ta có \(OH\le OA=\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(H\equiv A\), tức là \(d\perp OA\).

Ta cần tìm m sao cho \(d\perp OA\). Phương trình đường thẳng đi qua O, A là
y = -x. Xét m = 4 thì đường thẳng (d) trở thành \(y=1\), đường thẳng này song song với trục hoành và không vuông góc với d. Xét m khác 4. Khi đó \(\left(m-4\right)x+\left(m-3\right)y=1\Leftrightarrow y=\dfrac{4-m}{m-3}x+\dfrac{1}{m-3}\). Để \(d\perp OA\) thì \(\dfrac{4-m}{m-3}.\left(-1\right)=-1\Leftrightarrow4-m=m-3\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\).

Vậy Max \(OH=\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\).

5 tháng 12 2015

 

2mx -4m +10x -1 -y =0

2m(x-2) +(10x -1-y) =0

x =2 ; y =19  pt đúng với mọi m

=> h/s luôn qua điểm M(2;19) gọi K/c từ A đến d là AH

khoảng cách lờn nhất AH= AM   ( AH </ AM)

khi đó AH vuông góc AM 

+ gọi pt qua AM là  y =ax +b => a =4 ; b =11

=>(2m+10) . 4 =-1

2m = -1/4 -10 =- 41/4

m =-41/8

5 tháng 12 2015

khi đó am vuông góc với d nhé 

tick cho mk nha bạn

20 tháng 11 2021

a) Gọi đường thẳng đi qua M(3;4) và song song với \(\left(d\right):y=2x+6\)là \(\left(d'\right):y=a'x+b'\)

Vì \(\left(d'\right)//\left(d\right)\Rightarrow a'=2\)

Vậy phương trình đường thẳng (d') có dạng \(\left(d'\right):y=2x+b'\)

Mặt khác (d') đi qua M(3;4) nên điểm M(3;4) thuộc \(\left(d'\right):y=2x+b'\)

Thay \(x=3;y=4\)vào hàm số \(y=2x+b'\)ta có:

\(4=2.3+b'\Leftrightarrow b'=-2\)

Vậy phương trình đường thẳng đi qua M(3;4) và song song với \(\left(d\right):y=2x+6\)là \(\left(d'\right):y=2x-2\)

b) Gọi OH là khoảng cách từ O đến (d). Gọi giao điểm của (d):y = 2x + 6 với hai trục Ox, Oy lần lượt là A(xA;0), B(0;yB).

Thay x = xA; y = 0 vào hàm số y = 2x + 6, ta có: \(0=2x_A+6\Leftrightarrow x_A=-3\)

Thay x = 0; y = yB vào hàm số y = 2x + 6, ta có: \(y_B=2.0+6=6\)

Vì \(OA=\left|x_A\right|;OB=\left|y_B\right|\)\(\Rightarrow OA=\left|-3\right|=3;OB=\left|6\right|=6\)

\(\Delta OAB\)vuông tại O, đường cao OH \(\Rightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}\left(htl\right)\)

Rồi bạn thay OA, OB vào và dễ dàng tính được OH

16 tháng 4 2020

rưefdrgrtyh