Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa về hình chiếu của điểm trên mặt phẳng
Lời giải:
Gọi M(a;b;c) thỏa mãn đẳng thức vectơ
=2(1-a;1-b;1-c)+(0-a; 1-b;2-c)+(-2-1;1-b;4-c)=0
Khi đó
<=> N là hình chiếu của M trên (P) =>MN ⊥ (P)
Phương trình đường thẳng MN là
Chọn A
Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC, khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có
nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi 
nên M là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Có A(0; -2; -1), B (-2,-4,3) => I (-1 ; -3 ; 1), kết hợp với C (1; 3; -1) ta có O (0;0;0)
Đường thẳng qua O (0;0;0) vuông góc với (P) có phương trình 
Giao điểm của d và (P) chính là hình chiếu vuông góc M của O (0;0;0) lên mặt phẳng (P).
Chọn A
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có G (0; 0; 3) và G ∉ (S)
Khi đó:
Ta lại có, mặt cầu (S) có bán kính R = 1 tâm I (0;0;1) thuộc trục Oz, và (S) qua O.
Mà G ∈ Oz nên MG ngắn nhất khi M = Oz ∩ (S). Do đó M (0;0;2). Vậy MA = √2
6.
Mặt phẳng Oxz có pt: \(y=0\)
Khoảng cách từ I đến Oxz: \(d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=2\)
\(\Rightarrow R=2\)
Phương trình mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=4\)
7.
Mặt phẳng (Q) nhận \(\left(1;-2;3\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận các vecto có dạng \(\left(k;-2k;3k\right)\) là vtpt
Bạn có ghi nhầm đề bài ko nhỉ? Thế này thì cả C và D đều ko phải vecto pháp tuyến của (Q)
4.
Đường thẳng d nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtcp
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) (P) nhận \(\left(1;-2;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P): \(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)
Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)
Tọa độ hình chiếu M' của M lên d là giao của d và (P) nên thỏa mãn:
\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\)
\(\Rightarrow M'\left(2;5;1\right)\)
5.
(P) nhận \(\left(2;3;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc (P)
\(\Rightarrow\) d nhận \(\left(2;3;1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-2+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)
H là giao điểm của d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(1+2t\right)+3\left(-2+3t\right)+1+t-11=0\) \(\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow H\left(3;1;2\right)\)
Chọn A
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua M (2;2; -3) và song song với mặt phẳng (P).
Suy ra (Q):2x+y+z-3=0.
Do Δ // (P) nên Δ ⊂ (Q)).
D (N, Δ) đạt giá trị nhỏ nhất ó Δ đi qua N', với N' là hình chiếu của N lên (Q).
Gọi d là đường thẳng đi qua N và vuông góc (P), 
Ta có N’ ∈ d => N' (-4+2t;2+t;1+t); N’ ∈ (Q) => t = 4/3 
cùng phương 
Do |a|, |b| nguyên tố cùng nhau nên chọn 
Vậy |a| + |b| + |c| = 15.
Chọn B
Ta có A, B cùng nằm về một phía của (P). Gọi A' đối xứng với A qua (P) suy ra A' (-2; 2; 1). Ta có MA + MB = MA' + MB ≥ BA'. Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của BA' và (P). Xác định được 
. Suy ra Chọn B
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left(2;1;0\right)\)
\(T=MA^2+MB^2+MC^2\)
\(T=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
Do \(GA^2+GB^2+GC^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MG_{min}\)
\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của G lên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc (P) \(\Rightarrow\) pt (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+t\\z=t\end{matrix}\right.\)
M là giao điểm (d) và (P) nên thỏa mãn:
\(2+t+1+t+t=0\Leftrightarrow t=-1\) \(\Rightarrow M\left(1;0;-1\right)\)
Chọn D
Với mọi điểm I ta có:
Suy ra tọa độ điểm I là (0; 1; 2). Khi đó
, do đó S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) (chú ý: I là điểm cố định không đổi)
Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là: