Question

[Ag.Tzin^^]

Trong 3 số nguyên a,b,c có một số dương, một số âm và một số bằng 0. Biết \(|a|=b^2\left(b-c\right)\). Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0.

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

\(|a|=b^2\left(b-c\right)\) Ta có : \(|a|\ge0\)

       \(\Rightarrow b^2\left(b-c\right)\ge0\)

+) Nếu \(b=0\Rightarrow b^2.\left(b-c\right)=0\)mà \(|a|=b^2\left(b-c\right)\)

 \(\Rightarrow|a|=0\)

 \(\Rightarrow a=0\)( vô lý vì chỉ có một số = 0 )

 \(\Rightarrow b=0\)( loại )    (1)

+) Nếu \(a=0\Rightarrow|a|=0\Rightarrow b^2\left(b-c\right)=0\)

         \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\left(loai\right)\\b-c=0\end{cases}}\)

Nếu b âm, c dương => b-c <0        ( mâu thuẫn )

Nếu b dương, c âm => b-c >0        ( mâu thuẫn )

      \(\Rightarrow a=0\)( loại )     (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow c=0\)

+) Nếu a dương mà c=0 

    \(\Rightarrow\)b là âm

     \(\Rightarrow b-c< 0\)

    \(\Rightarrow b^2\left(b-c\right)< 0\)

         mà \(b^2\left(b-c\right)\ge0\)       ( mâu thuẫn )

 \(\Rightarrow\)a là dương ( loại )

   \(\Rightarrow\)a chỉ có thể là âm, b dương và c=0

Vậy a là âm, b là dương và c=0