K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 6 2015
câu 1:
ta có: \(x^2+y^2=4\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=4\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=4\Leftrightarrow9-2xy=4\Leftrightarrow-xy=-\frac{5}{2}\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3.\left(4-xy\right)=3\left(4-\frac{5}{2}\right)=\frac{9}{2}\)
câu 2: tương tự ở trên tính xy rồi lắp vào hằng đẳng thức: \(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)
LH
0
16 tháng 7 2017
Sửa đề \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)
Ta có; \(\left(x+y+z\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=1\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)
Ta lại có:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz=1\)
\(\Leftrightarrow3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}\)
Với \(x=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\z=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y=1\\z=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x+y^2+z^3=1\)
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
15 tháng 10 2021
1: \(A=\dfrac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
2: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) và \(y=3-2\sqrt{2}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}=\dfrac{2}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2021
Lời giải:
Ta có:
$(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)$
$\Leftrightarrow 1^3=1+3(x+y)(y+z)(x+z)$
$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$
$\Rightarrow x+y=0$ hoặc $y+z=0$ hoặc $x+z=0$
Không mất tổng quát giả sử $x+y=0$
Kết hợp với $x+y+z=1\Rightarrow z=1$
$\Rightarrow x^2+y^2=0$. Kết hợp với $x+y=0$ suy ra $x=y=0$
Do đó: $M=0^{10}+0^{100}+1^{1000}=1$
TH $y+z=0$ và $z+x=0$ ta cũng thu được điều tương tự
Vậy $M=1$
t=x^2 +2
y =t.(t^2-1) =t^3 -t
y' =3t^2 -1 =2(3x (x^2 +2 )^2 -x)