K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
20 tháng 7 2020

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+C_n^3x^3+...+C_n^nx^n\)

Đạo hàm 2 vế:

\(n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2x+3C_n^3x^2+...+nC_n^nx^{n-1}\)

Thay \(x=1\)\(n=2017\) vào ta được:

\(2017.2^{2016}=C_{2017^1}+2C_{2017}^2+3C_{2017}^3+...+2017.C_{2017}^{2017}\)

NV
23 tháng 11 2021

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^{2017}=C_{2017}^0+xC_{2017}^1+x^2C_{2017}^2+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\)

Lấy tích phân 2 vế:

\(\int\limits^1_0\left(1+x\right)^{2017}=\int\limits^1_0\left(C_{2017}^0+xC_{2017}^1+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2^{2018}-1}{2018}=C_{2017}^0+\dfrac{1}{2}C_{2017}^1+...+\dfrac{1}{2018}C_{2017}^{2017}\)

Vậy \(S=\dfrac{2^{2018}-1}{2018}\)

NV
25 tháng 12 2020

\(S=\dfrac{1}{2018!\left(2019-2018\right)!}+\dfrac{1}{2016!\left(2019-2016\right)!}+...+\dfrac{1}{2!\left(2019-2\right)!}+\dfrac{1}{0!\left(2019-0!\right)}\)

\(\Rightarrow2019!.S=\dfrac{2019!}{2018!\left(2019-2018\right)!}+\dfrac{2019!}{2016!\left(2019-2016\right)!}+...+\dfrac{2019!}{2!\left(2019-2\right)!}+\dfrac{2019!}{0!\left(2019-0\right)!}\)

\(=C_{2019}^{2018}+C_{2019}^{2016}+...+C_{2019}^2+C_{2019}^0\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(C_{2019}^0+C_{2019}^1+...+C_{2019}^{2018}+C_{2019}^{2019}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.2^{2019}=2^{2018}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{2^{2018}}{2019!}\)

NV
1 tháng 3 2021

\(A=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(x^2+2017\right)\left(\sqrt[5]{1-5x}-1\right)+x^2}{x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-\dfrac{5x\left(x^2+2017\right)}{\sqrt[5]{\left(1-5x\right)^4}+\sqrt[5]{\left(1-5x\right)^3}+\sqrt[5]{\left(1-5x\right)^2}+\sqrt[5]{1-5x}+1}+x^2}{x}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(-\dfrac{5\left(x^2+2017\right)}{\sqrt[5]{\left(1-5x\right)^4}+\sqrt[5]{\left(1-5x\right)^3}+\sqrt[5]{\left(1-5x\right)^2}+\sqrt[5]{1-5x}+1}+x\right)\)

\(=-2017\)

1 tháng 3 2021

dễ thấy hàm số trên có dạng 0/0

áp dụng quy tắc l'Hôpital 

\(A=_{\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(x^2+2017\right)\sqrt[5]{1-5x}-2017}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\left(x^2+2017\right)\sqrt[5]{1-5x}-2017\right)'}{\left(x\right)'}}\)

\(A=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-x^2-2017}{\sqrt[5]{\left(1-5x\right)^4}}+2x\sqrt[5]{1-5x}=\dfrac{-2017}{1}=-2017\)

1 tháng 9 2018

Chọn A.

Xét: 

Khi đó: