K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2016

A B C H x x

kẻ đường cao AH đặt AH=x

tam giác AHB có góc AHB=90 độ=>góc HAB=góc HBA=45 độ

=>tam giác AHB vuông cân tại H=>BH=AH=x

tam giác AHC vuông tại H=> \(AC^2=AH^2+HC^2=x^2+\left[2-x\right]^2\)[1]

tam giác AHC có góc H=90độ góc C=30 độ => góc HAC=60 độ=> \(HC=\frac{AC.\sqrt{3}}{2}suyraAC=\frac{2HC}{\sqrt{3}}suyraAC^2=\frac{4HC^2}{3}\)[2]

[1,2]=>\(x^2+\left[2-x\right]^2=\frac{4\left[2-x\right]^2}{3}\)

giải phương trình =>x=\(\sqrt{3}-1\)

Sabc=1/2.BC.AH=\(\frac{1}{2}.2.\left[\sqrt{3}-1\right]=\sqrt{3}-1cm^2\)

NV
22 tháng 7 2021

a.

Trong tam giác vuông ABH ta có:

\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)

Trong tam giác vuông ACH ta có:

\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)

\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)

\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\) (đpcm)

b. Áp dụng công thức câu a:

\(AH=\dfrac{4}{cot45^0+cot30^0}=-2+2\sqrt{3}\) (cm)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\left(-2+2\sqrt{3}\right).4=-4+4\sqrt{3}\approx2,93\left(cm^2\right)\)

NV
22 tháng 7 2021

undefined

10 tháng 7 2016

tích rồi mình mới trả lời

8 tháng 5 2020

hế lô chào mk các streamer

28 tháng 6 2021

\(\dfrac{a}{SinA}=\dfrac{b}{SinB}=\dfrac{c}{SinC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{Sin105}=\dfrac{AC}{Sin45}=\dfrac{AB}{Sin30}=4\sqrt{6}-4\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\\AC=-4+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ( cm )

Vậy ..

Vẽ đường cao AH

Ta có: ΔAHB vuông tại H(gt)

mà \(\widehat{B}=45^0\)

nên ΔAHB vuông cân tại H

\(BH=AH=HC\cdot\tan30^0\)

\(\Leftrightarrow BH-CH\cdot\tan30^0=\dfrac{CH}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{4}{1+\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{AH}{\sin45^0}\simeq2,06\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=2\cdot AH=2,92\left(cm\right)\)

NV
25 tháng 7 2021

Kẻ đường cao AH ứng với BC

Trong tam giác vuông ABH ta có:

\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)

Trong tam giác vuông ACH ta có:

\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)

\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)

\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{BC^2}{cotB+cotC}=\dfrac{\left(2a\right)^2}{2\left(cot45^0+cot60^0\right)}=\left(3-\sqrt{3}\right)a^2\)

NV
25 tháng 7 2021

undefined

30 tháng 6 2016

TA CÓ \(\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta AEC\)(g-g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\) có :

góc A chung

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(CMT)

\(\Rightarrow\Delta AED\infty\Delta ACB\)(c-g-c)

\(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ACB}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)=\(\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\)góc A=60 ĐỘ

30 tháng 6 2016

cảm ơn bạn nhiều nha!!!!!!!!!!!!!!!!