K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9 2020
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
27 tháng 2 2016
Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n^2-1)
=(n-3)(n-1)(n+1)
Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
27 tháng 2 2016
Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120
NT
0
8 tháng 11 2021
1: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;4;2;-2;-1;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;1;-1\right\}\)
DT
1
BN
15 tháng 1 2019
a, Nếu n=2k thì 3n-1 = 32k-1 = 9k-1 = (9-1)A = 8A chia hết cho 8
Nếu n=2k+1 thì 3n-1 = 32k+1-1 = 32k.3-1 = 9k.3-1 = 3(9k-1) + 2 chia 8 dư 2
Vậy 3n-1 chia hết cho 8 khi n = 2k
b, \(3^{2n+3}+2^{4n+1}=27.3^{2n}+2.2^{4n}\)
\(=25.3^{2n}+2.3^{2n}+2.2^{4n}=25.3^{2n}+2\left(3^{2n}+2^{4n}\right)\)
\(=25.3^{2n}+2\left(9^n+16^n\right)\)
Nếu n=2k thì 9n có tận cùng là 1, 16n có tận cùng là 6
=>2(9n+16n) có tận cùng là 4 không chia hết cho 25
Nếu n=2k+1 thì 9n+16n chia hết cho 9+16 = 25 do đó 32n+3+24n+1 chia hết cho 25
Vậy n = 2k+1
c, Nếu n=3k thì \(5^n-2^n=5^{3k}-2^{3k}=125^k-8^k=\left(125-8\right)A=117A⋮9\)
Nếu n=3k+1 thì \(5^n-2^n=5^{3k+1}-2^{3k+1}=125^k.5-8^k.2=5\left(125^k-8^k\right)+3.8^k\)
\(=BS9+3\left(BS9-1\right)^k=BS9+BS9-3⋮9̸\)
Nếu n=3k+2 thì \(5^n-2^n=5^{3k+2}-2^{3k+2}=125^k.25-8^k.4\)
\(=25\left(125^k-8^k\right)+21.8^k=BS9+21\left(BS9-1\right)^k=BS9+BS9-21⋮9̸\)
Vậy n=3k
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)