K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
DT
Dang Tung
CTVHS
17 tháng 12 2023
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\\ 2S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\\ 2S-S=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\\ S=1-\dfrac{1}{2^{100}}=\dfrac{2^{100}-1}{2^{100}}\)
23 tháng 11 2015
S= 21+22+23+...+2100
2S= 22+23+24+...+2100+2101
2S-S= (22+23+24+...+2100+2101)-(21+22+23+...+2100)
S=2101-21
23 tháng 11 2015
S=2^1+2^2+2^3+...+2^100
2S=2^2+2^3+2^4+...+2^101
2S-S=2^2+2^3+2^4+...+2^101-2^1-2^2-2^3-...-2^100
S=2^101-2^1
26 tháng 3 2017
mk cũng đang làm bài này, dễ cực luôn
\(B=\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+...+\frac{5}{700}\)
\(B=\frac{5}{3}\left[\frac{3}{4.7}-\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{25.28}\right]\)
\(B=\frac{5}{3}\left[\frac{1}{4}-\frac{1}{28}\right]=\frac{5}{14}\)
Chúc bạn học tốt !
S
26 tháng 4 2018
\(S=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
\(S=\frac{3}{2^2}\cdot\frac{8}{3^2}\cdot...\cdot\frac{9999}{100^2}\)
\(S=\frac{\left(1\cdot3\right)\left(2\cdot4\right)\cdot...\cdot\left(99\cdot101\right)}{\left(2\cdot2\right)\left(3\cdot3\right)\cdot...\cdot\left(100\cdot100\right)}\)
\(S=\frac{\left(1\cdot2\cdot...\cdot99\right)\left(3\cdot4\cdot...\cdot101\right)}{\left(2\cdot3\cdot...\cdot100\right)\left(2\cdot3\cdot...\cdot100\right)}\)
\(S=\frac{1\cdot101}{100\cdot2}\)
\(S=\frac{101}{200}\)
FF
3 tháng 9 2016
Ta sẽ chứng minh công thức tổng quát 12+22+32+...+n2= n(n+1)(2n+1)/6
Áp dụng liên tiếp hằng đẳng thức: (k+1)3=k3+3k2+3k+1 với k lần lượt là 1,2,3,... n
Ta có:
23=(1+1)3=13+3.12+3.1+1
33=(2+1)3=23+3.22+3.2+1
43=(3+1)3=33+3.32+3.3+1
........................................
(n+1)3=(n+1)3=n3+3.n2+3.n+1
Cộng vế theo vế và rút gọn, ta có:
(n+1)3=13+3(12+22+32+...+n2)+3n(n+1)/2 +n
⇔3(12+22+32+...+n2)=(n+1)3−1− 3n(n+1)/2 −n
⇔3(12+22+32+...+n2)=2(n+1)3−3n(n+1)−2n−2/2
⇔12+22+32+...+n2=2n3+6n2+6n+2−3n2−3n−2n-2/6
⇔12+22+32+...+n2=2n3+3n2+n6
⇔12+22+32+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6
Tới đây thay n=100 vào công thức là OK.
NX
3 tháng 9 2016
S = 12 + 22 + 32 + ... + 1002
S = 1.( 2 - 1 ) + 2.( 3 - 1 ) + 3.( 4 - 1 )
S = 1.2 - 1.1 + 2.3 - 1.2 + 3.4 - 1.3 +... + 100.101 - 1.100
S = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 ) - ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 )
S = [ 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + ... + 100.101.( 102 - 99 ) ] : 3 + [ ( 100 + 1 ) : 2 x 100 ]
( Ở đây là cái tổng ở trên nhân 3 nên cuối mới chia 3 )
S = [ 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 100.101.102 - 99.10 .101 ] : 3 + 5050
S = 100.101 . 102 : 3 + 5050
S = 348450