![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3≡−1(mod4)⇒3100≡(−1)100=1(mod4)
Vậy 3100 chia 4 dư 1.
a) Ta có 3S=3−32+33−34+...+397−398+399−3100
⇒3S+S=1−3100⇒S=(1−3100)/4
Để chứng minh S chia hết cho 20 ta chứng minh 1−3100 chia hết cho 80.
Ta có 32=9≡−1(mod5)⇒3100≡(−1)50=1(mod5)⇒1−3100≡1−1=0(mod5)
Vậy 1−3100 ⋮5
Ta có 34=81≡1(mod16)⇒3100≡125=1(mod16)⇒1−3100≡1−1=0(mod16)
Vậy 1−3100 ⋮16
Do (5,16)=1⇒1−3100⋮16.5=80⇒(1−3100)/4 ⋮20⇒S thuộc B 20
Sorry vừa ròi mk nhầm S=\(\frac{1-3^{100}}{4}\)mới đúng nha
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}.\)
\(3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}.\)
\(3S+S=\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\right)+\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(4S=-3^{100}+1\)
\(S=\frac{-3^{100}+1}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S = (1 - 3 + 32 - 33) + 34 . (1 - 3 + 32 - 33) + .... + 396 . (1 - 3 + 32 - 33)
S = (-20) + 34 . (-20) +.... + 396 . (-20)
S = (-20) . (1 + 34 +...+ 396)
\(\Rightarrow\)S \(⋮\) 20
(Ko bt có đúng ko)
*KO CHÉP MẠNG*
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=> 12x-33 = 3
=> 12x = 3+33 = 36
=> x = 36 : 12 = 3
Vậy x=3
k mk nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+398 - 399
S = 30 - 31 + 32 - 33+...+ 398 - 399
xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)
100 : 4 = 25
Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì:
S = ( 1 - 3 + 32 - 33) +....+( 396 - 397 + 398 - 399)
S = - 20+...+ 396.(1 - 3 + 32 - 33)
S = - 20 +...+ 396.(-20)
S = -20.( 30 + ...+ 396) (đpcm)
b,
S = 1 - 3 + 32 - 33+...+ 398 - 399
3S = 3 - 32 + 33-...-398 + 399 - 3100
3S + S = - 3100 + 1
4S = - 3100 + 1
S = ( -3100 + 1): 4
S = - ( 3100 - 1) : 4
Vì S là số nguyên nên 3100 - 1 ⋮ 4 ⇒ 3100 : 4 dư 1 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Nếu n lẻ thì 3n lẻ => 3n + 1 chẵn => 3n + 1 chia hết cho 2 => B = (n + 2).(3n + 1) chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n + 2 chẵn => n + 2 chia hết cho 2 => B = (n + 2).(3n + 1) chia hết cho 2
Vậy B = (n + 2).(3n + 1) luôn chia hết cho 2 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4\cdot5^{100}\cdot\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\right)+1\)
\(=4\cdot\left(\frac{5^{100}}{5}+\frac{5^{100}}{5^2}+\frac{5^{100}}{5^3}+...+\frac{5^{100}}{5^{100}}\right)+1\)
\(=4\cdot\left(5^{99}+5^{98}+5^{97}+...+1\right)+1\)
\(\text{Đặt }S=5^{99}+5^{98}+5^{97}+...+1\)
\(5S=5^{100}+5^{99}+5^{98}+...+5\)
\(5S-S=5^{100}-4\)
\(4S=5^{100}-4\)
\(S=\frac{5^{100}-4}{4}\)
\(\text{Quay lại bài toán ta có : }\)
\(4\cdot\left(\frac{5^{100}}{5}+\frac{5^{100}}{5^2}+\frac{5^{100}}{5^3}+...+\frac{5^{100}}{5^{100}}+1=\right)\) \(4\cdot\left(\frac{5^{100}-4}{4}\right)+1\)
\(=5^{100}-4+1\)
\(=5^{100}-3\)
\(\text{Mình nghĩ chắc cách làm này đúng rồi đó ! Bạn tham khảo nha ! Bài mình tự nghĩ đó ! Nếu có sai sót gì bạn tự chỉnh nha !}\)
bn giải thích cho mk đoạn \(5S-S=5^{100}-4\)đc ko sao lại trừ 4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số số hạng:(200-1)+1=200
Tổng:200(200+1):2=20100
tick mk nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo
Ta có: 3A = 3.(1+3+32+33+...+399+3100)(1+3+32+33+...+399+3100)
3A = 3+32+33+...+3100+31013+32+33+...+3100+3101
Suy ra: 3A – A = (3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)(3+32+33+...+3100+3101)−(1+3+32+33+...+399+3100)
2A = 3101−13101−1
⇒⇒ A = 3101−123101−12
Vậy A = 3101−12
S = 1-3+32-33+...+398-399
3S=3-32+33-34+...+399-3100
=>3S-S=2S=1-3100
\(S=\frac{1-3^{100}}{2}\)
S = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3S = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^98 - 3^100
=> 3S + S = (3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^98 - 3^100) + (1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99)
=> 4S = 1 - 3^100
=> S = 1 - 3^100 / 4