NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
1
1 tháng 9 2019
\(A=1+\sqrt{x-2}\)
Do \(\sqrt{x-2}\ge0\forall x>2\) nên \(A\ge1\forall x>2\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=2\)
__________
\(B=5-\sqrt{2x-1}\)
Do \(\sqrt{2x-1}\ge0\forall x\ge\frac{1}{2}\)nên \(B\le5\forall x\ge\frac{1}{2}\)
Vậy \(maxB=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 8 2021
a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)
\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)
b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)
\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)
vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)
ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)
DD
0
PH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$y\sqrt{x-1}=\sqrt{y^2(x-1)}=\sqrt{y(xy-y)}\leq \frac{y+xy-y}{2}=\frac{xy}{2}$
$x\sqrt{y-2}=\sqrt{x^2(y-2)}=\sqrt{x(xy-2x)}\leq \frac{2x+(xy-2x)}{2\sqrt{2}}=\frac{xy}{2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-2}\leq \frac{xy}{2}+\frac{xy}{2\sqrt{2}}=xy.\frac{2+\sqrt{2}}{4}$
$\Rightarrow P\leq \frac{2+\sqrt{2}}{4}$
Vậy $P_{\max}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$
NT
Tìm GTLN của biểu thức:
a. \(A=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
b. \(B=\dfrac{2x-2\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}+2}\)
0
NT
0
HN
25 tháng 12 2019
\(\text{Condition}:1-2x-2x^2\ge0\)
We have:
\(A=x+\sqrt{1-2x-2x^2}\)
\(\Rightarrow M=-2A=-2x-2\sqrt{1-2x-2x^2}\)
Now we need to find min of M
We have it:
\(M=-2x-2\sqrt{1-2x-2x^2}=\left(1-2x-2x^2-2\sqrt{1-2x-2x^2}+1\right)+2x^2-2=\left(\sqrt{1-2x-2x^2}-1\right)^2+2x^2-2\ge-2\)
\(\Rightarrow-2A\ge-2\Leftrightarrow A\le1\)
Sign '=' happening when \(x=0\)
NT
2
TN
29 tháng 6 2017
\(B=\sqrt{-x^2+2x+2}=\sqrt{-x^2+2x-1+3}\)
\(=\sqrt{-\left(x^2-2x+1\right)+3}\)
\(=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+3}\le\sqrt{3}\)
Xảy ra khi x=1
TP
29 tháng 6 2017
Ta có \(-x^2+2x+2\)=\(-\left(x^2-2x+1-3\right)\)=\(3-\left(x-1\right)^2\le3\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Do đó MaxB=\(\sqrt{3}\)(Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\))
`B=1-\sqrt{x^2-2x+2}`
`=1-sqrt{x^2-2x+1+1}`
`=1-sqrt{(x-1)^2+1}`
Vì `(x-1)^2>=0=>(x-1)^2+1>=1`
`=>sqrt{(x-1)^2+1}>=1`
`=>B<=1-1=0`
Dấu "=" xảy ra khi `x-1=0<=>x=1`
Vậy `GTLN_B=0<=>x=1.`