Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Với mọi n thuộc N* ta có :
\(n^4+\frac{1}{4}=\left(n^4+2.\frac{1}{2}.n^2+\frac{1}{4}\right)-n^2=\left(n^2+\frac{1}{2}\right)^2-n^2\)
\(=\left(n^2+n+\frac{1}{2}\right)\left(n^2-n+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow N=\frac{\left(2^2+2+\frac{1}{2}\right)\left(2^2-2+\frac{1}{2}\right)...\left(2008^2+2008+\frac{1}{2}\right)\left(2008^2-2008+\frac{1}{2}\right)}{\left(1^2+1+\frac{1}{2}\right)\left(1^2-1+\frac{1}{2}\right)...\left(2007^2+2007+\frac{1}{2}\right)\left(2007^2-2007+\frac{1}{2}\right)}\)
\(=\frac{\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right)...\left(2008.2009+\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)...\left(2007.2008+\frac{1}{2}\right)}\)
\(=\frac{2008.2009+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=8068145\)
Câu hỏi của Kurosaki Akatsu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Sài tích xích ma cho nhanh nhá!!!
công thức chung phần tử là (2x+1)^4+1/4. cho x chạy từ 0 đến 14
công thức chung phần mẫu là (2x)^4+1/4. cho x chạy từ 1 đến 15
để ko tràn màn hình đặt tích xích ma lên phân số lun.
A=1/1861.
sài vinacal nhanh hơn. casio nó cho ăn bơ 2 phút đấy. ahihi:))
Ta có một số phân tích sau: \(a^4+4=\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)\)
Nhân mỗi biểu thức trong ngoặc ở cả tử thức và mẫu thức với \(16=2^4\), ta được:
\(A=\frac{\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right)........\left(29^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(6^4+\frac{1}{4}\right).......\left(30^4+\frac{1}{4}\right)}=\frac{\left(2^4+4\right)\left(6^4+4\right)\left(10^4+4\right)........\left(58^4+4\right)}{\left(4^4+4\right)\left(8^4+4\right)\left(12^4+4\right)........\left(60^4+4\right)}\)
Kết hợp với cách phân tích đã nêu trên, khi đó
\(A=\frac{\left(2^2-2.2+2\right)\left(2^2+2.2+2\right)\left(6^2-2.6+2\right)\left(6^2+2.6+2\right)\left(10^2-2.10+2\right)\left(10^2+2.10+2\right).........\left(58^2-2.58+2\right)\left(58^2+2.58+2\right)}{\left(4^2-2.4+2\right)\left(4^2+2.4+2\right)\left(8^2-2.8+2\right)\left(8^2+2.8+2\right)\left(12^2-2.12+2\right)\left(12^2+2.12+2\right).........\left(60^2-2.60+2\right)\left(60^2+2.60+2\right)}\)
\(A=\frac{2.10.26.50.82.122........3250.3482}{10.26.50.82.122.170.....3482.3722}=\frac{2}{3722}=\frac{1}{1861}\)
Vậy, \(A=\frac{1}{1861}\)
\(A=\frac{\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right).....\left(29^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\left(5^4+\frac{1}{4}\right).....\left(30^4+\frac{1}{4}\right)}\)=?
\(A=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+7\right)\left(x+9\right)}+\frac{1}{\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(=\frac{1+1+1+1+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(=\frac{5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)\left(x+11\right)}\)
\(=\frac{5}{\left(x+1\right)\left(x+11\right)\left(x+3\right)\left(x+9\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}\)
\(=\frac{5}{\left(x^2+11x+x+11\right)\left(x^2+9x+3x+27\right)\left(x^2+7x+5x+35\right)}\)
\(=\frac{5}{\left(x^2+12x+11\right)\left(x^2+12x+27\right)\left(x^2+12x+35\right)}\)
A=\(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+7}+\frac{1}{x+7}-\frac{1}{x+9}+\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x+11}\)
Rút gọn hết đi ta có \(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+11}\)=\(\frac{x+11}{\left(x+1\right).\left(x+11\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right).\left(x+11\right)}\)
A=\(\frac{x+11-x-1}{\left(x+1\right).\left(x+11\right)}\)
A=\(\frac{10}{x^2+12x+11}\)
(1+1/3)(1+1/8)(1+1/15)...(1+1/9603)=4/3 . 9/8 . 16/15 ... 9604/9603
= (2.2)/(1.3) . (3.3)/(2.4) . (4.4)/(3.5) ... (98.98)/(97.99)
=(2.2.3.3.4.4...98.98)/(1.3.2.4.3.5...97.99)
=(2.3.4...98)/(1.2.3...97) . (2.3.4..98)/(3.4.5...99)
=98/1 .2/99 =169/99 .
đây là toán 6 thì đúng hơn