Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số (1+2x, 1+2y) và (1,1) ta có:
\(P^2\le\left[\left(\sqrt{1+2x}\right)^2+\left(\sqrt{1+2y}\right)^2\right]\left(1^2+1^2\right)=2\left(2x+2y+1\right)\le2\left(x^2+1+y^2+1+1\right)=2.4=8\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{8}\)
Vậy GTLN của P là \(\sqrt{8}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+2x}=\sqrt{1+2y}\\x,y>0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
\(1,\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
\(A^2=\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{x+7}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(3-x+x+7\right)=2\cdot10=20\)
Dấu \("="\Leftrightarrow3-x=x+7\Leftrightarrow x=-2\)
\(A^2=3-x+x+7+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\\ A^2=10+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+7\right)}\ge10\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-7\end{matrix}\right.\)
\(C=\frac{4x^2+2x-2}{2\left(x^2-2x+2\right)}=\frac{9\left(x^2-2x+2\right)-5x^2+20x-20}{2\left(x^2-2x+2\right)}=\frac{9}{2}-\frac{5\left(x-2\right)^2}{2\left(x-1\right)^2+2}\le\frac{9}{2}\)
\(C_{max}=\frac{9}{2}\) khi \(x=2\)
\(C=\frac{4x^2+2x-2}{2\left(x^2-2x+2\right)}=\frac{-\left(x^2-2x+2\right)+5x^2}{2\left(x^2-2x+2\right)}=-\frac{1}{2}+\frac{5x^2}{2\left(x-1\right)^2+2}\ge-\frac{1}{2}\)
\(C_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(x=0\)
Câu D bạn coi lại đềm kết quả rất xấu: \(\frac{3-\sqrt{17}}{12}\le D\le\frac{3+\sqrt{17}}{12}\)
B=(x^2-6x+9)-8
B=(x-3)^2-8
Vì (x-3)^2\(\ge0\forall x\)
-> (x-3)-8\(\ge-8\forall x\)
Dấu = xảy ra<=> x-3=0<=>x=3
C=2x^2-10x+1
C=2(x^2-5x+6,25)-11,5
C= 2(x-2,5)^2-11,5
Vì 2(x-2,5)^2\(\ge0\forall x\)
->2(x-2,5)^2-11,5\(\ge-11,5\forall x\)
Dấu = xẩy ra<=> x-2,5=0<=>x=2,5
Vậy Min C là -11,5 <=> x=2,5
D= x^2+10-25
D=(x^2+10+25)-50
D=(x+5)^2-50
Vì (x-5)^2 \(\ge0\forall x\)
-> (x-5)^2-50\(\ge-50\forall x\)
Dấu = xẩy ra <=> x-5=0<=>x=5
Vậy Min D là -50 <=>x=5
Tìm Max
B= 5x-x^2
B=-(x^2-5x+25/4)-25/4
B= -(x-5/2)^2-25/4
Vì -(x-5/2)^2\(\le0\forall x\)
-> -(x-5/2)^2-25/4\(\le\)-25/4
Dấu = xẩy ra <=> x-5/2=0<=>x=5/2
Vậy Max B là -25/4 <=> x=5/2
C=-x^2-6x+10
C=-(x^2+6x+9)+19
C= -(x+3)^2+19
Vì -(x+3)^2\(\le\)0
=> -(x+3)^2+19\(\le\)19
Dấu = xảy ra <=> x+3=0<=>x=-3
D= -2x^x+8x+12
D=-2(x^2-4x+4)+20
D=-2(x-2)^2 +20
Vì -2(x-2)^2\(\le\)0
=> -2(x-2)^2+20\(\le\)20
Dấu= xẩy ra<=> x-2=0<=>x=2
Vậy Max D là 20<=>x-2
đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn